一、描述

二、题解：

2.1 暴力法（O(N3)O(N^3)O(N3)）

解释：

循环三次。第一次起始点循环；第二次终止点循环（从最右边开始到起始点为止）；第三次起始点开始终止点结束，当两个值不相等时候跳出循环。只有完整进行第三次循环才满足回文串的条件。

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:max_ = 1max_str = s[0]length = len(s)for i in range(length):for j in range(length-1,i,-1):k_l = ik_r = jwhile(s[k_l] == s[k_r]):if (k_l >= k_r):breakelse:k_l+=1k_r-=1if k_l>=k_r and j - i +1 > max_:max_ = j - i +1max_str = s[i:j+1]breakif max_ == length:breakreturn max_str

2.2 动态规划（O(N2)O(N^2)O(N2)）

解释：

首先初始化一个维度为length的二维单位阵（对角全为1，其余为0）；判断是否有长度为2的回文串，如有则起始和终止索引在矩阵中对应的位置为1。
递归的思路为当起始点i到终止点j为回文串，则起始点i+1到终止点j-1也是回文串。因此从长度为3开始进行判断，当发现回文串时，修改矩阵对应位置值为1，并进行长度和起始位置的记录。

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:length= len(s)max_ = 1max_start = 0## initial matrixdst = [[0 for i in range(length)] for _ in range(length)]for i in reversed(range(length)):dst[i][i]=1if(i+1<length and s[i]==s[i+1]):dst[i][i+1]=1max_ = 2max_start=ifor le in range(3,length+1):for i in range(0,length-le+1): if(s[i]==s[i+le-1] and dst[i+1][i+le-2]==1):dst[i][i+le-1] = 1if le > max_:max_ = le max_start = ireturn s[max_start:max_start+max_]

2.3 中心扩展（O(N2)O(N^2)O(N2)）

解释：

从中心向外扩展。
分为两种情况：第一种当回文串长度为奇数的情况；第二种当回文串长度为偶数的情况。
左右同时向外扩展，当左右不相同时停止扩展，记录最长回文串长度及起始位置。

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:max_ = 1max_start = 0length = len(s)for i in range(length): # oddfor k in range(2):k_l = i-k # 0 代表偶数，1代表奇数 k_r = i+1while(k_l>=0 and k_r<length and s[k_l]==s[k_r]):k_l -= 1k_r += 1if max_ < k_r - k_l-1:max_ = k_r - k_l-1max_start = k_l+1return s[max_start:max_start+max_]

2.4 Manacher（马拉车）算法（O(N)O(N)O(N)）

解释：

利用历史记录及回文串的对称性，来达到跳着位移的目的。

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:s = list(s)new_s = '#' + '#'.join(s) + '#'length = len(new_s)P = [0]*lengthc = 0r = 0maxlen = 0max_start = 0for i in range(length):i_mirror = 2*c-iif (i<r):P[i] = min(r - i,P[i_mirror])k_l = i-(1+P[i])k_r = i+(1+P[i])while(k_l>=0 and k_r <length and new_s[k_l] == new_s[k_r]):P[i] += 1k_l -= 1k_r += 1if i+P[i] > r:c = ir = i+P[i]if P[i] > maxlen:maxlen = P[i]max_start = (i-P[i])//2return ''.join(s[max_start:max_start+maxlen])

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参考：
[1] 最长回文子串 [CSDN]

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