求期权隐含波动率的几种方法

最近实习开始算期权隐含波动率。期权隐含波动率的算法写的人不多，分享几种计算方法。

1. 根据BS公式用二分法计算

从WIND里面取数之后算会出现的实际问题是有些价格的期权并没有价格（没人买），所以显示p=0。

def BSM(F0,k,T,r,sigma):d1=(np.log(F0/k)+(r+0.5*sigma**2)*T)/sigma/np.sqrt(T)d2=d1-sigma*np.sqrt(T)c=F0*norm.cdf(d1)-k*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)p=k*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2)-F0*norm.cdf(-d1)return c,p#二分法求隐含波动率
def bisection(P,F0,k,r,T,c):  #c=0,call;c=1,put.value0=0#迭代初始值top=100floor=0sigma=(floor+top)/2i=0while abs(P-value0)>1e-2:value0=BSM(F0,k,T,r,sigma)[c]if (P-value0)>0:floor=sigmasigma=(sigma+top)/2else:top=sigmasigma=(sigma+floor)/2#print(sigma)i+=1if i>100:sigma=''print('Too many iterations')breakreturn sigma
def bisection_sigma(P,F0,k,r,T,c):if P==0:return 0else:return bisection(P,F0,k,r,T,c)

2. 用vega算

在stackflow上看到有人是用vega算，缺点用vega算需要符合一些条件，优点是不需要迭代，可以直接计算。附上一段代码。

N = norm.cdfdef bs_call(S, K, T, r, vol):d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5*vol**2)*T) / (vol*np.sqrt(T))d2 = d1 - vol * np.sqrt(T)return S * norm.cdf(d1) - np.exp(-r * T) * K * norm.cdf(d2)def bs_vega(S, K, T, r, sigma):d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))return S * norm.pdf(d1) * np.sqrt(T)def find_vol(target_value, S, K, T, r, *args):MAX_ITERATIONS = 200PRECISION = 1.0e-5sigma = 0.5for i in range(0, MAX_ITERATIONS):price = bs_call(S, K, T, r, sigma)vega = bs_vega(S, K, T, r, sigma)diff = target_value - price  # our rootif (abs(diff) < PRECISION):return sigmasigma = sigma + diff/vega # f(x) / f'(x)return sigma # value wasn't found, return best guess so far

3. 很多金融界人士其实是用excel（VBA）算的，这里推荐用Hull大神的DerivaGem,人大经济论坛上有各种版本的这个软件。优点是简单容易用，缺点的话，主要就是不适合需要算很多数据，拿来练练教材的课后习题还是好的。

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