求伪逆的五种方法比较

A*x=y当A不可逆如何解x
求伪逆有五种方法，左右同时乘以A’，’chol（）分解，qr() 分解，svd（）分解和pinv()求伪逆，下面来比较一下哪个最优秀。
如果A是个355行3列的矩阵，经过计算，五个方式计算结果相同，对模型的拟合都是没有影响的。
如果A是个355行12列的矩阵（更高维），那么根据我对数据的拟合，结果如下：

深蓝线是数据，绿色的线是两边同时×A’，浅蓝色的线是pinv分解拟合出的模型，红线是qr拟合出的模型，黄线是svd分解拟合出的模型。这么浅显的看的话在高维下svd和两边同时×A’胜出，那么他们究竟谁更胜一筹，我们看一下第一范式，第二范式和Inf范式检验的结果：
%两边同时×A’
LINorm: 4310.269307,
degree:12
L2Norm: 304.254326,
degree:12
LinfNorm: 53.894558,
degree:12
%pinv
LINorm_pinv: 280971.201240,
degree:12
L2Norm_pinv: 17769.498396,
degree:12
LinfNorm_pinv: 1418.760946,
degree:12
%qr
LINorm_qr: 15143.093210,
degree:12
L2Norm_qr: 1598.528160,
degree:12
LinfNorm_qr: 384.625312,
degree:12
%svd
LINorm_svd: 4308.538292,
degree:12
L2Norm_svd: 303.776987,
degree:12
LinfNorm_svd: 53.013915,
degree:12
可见在高维情况下是svd分解更胜一筹（范式结果低），低维下不要轻易用两边同时×A’，因为会出奇异矩阵警告。
几种求伪逆的方法如下(matlab代码）：

result=(A'*A)\(A'*y) %两边同时乘A’
result_pinv=pinv(A)*y %pinv%svd
[U,S,V] = svd(A); T=S;T(find(S~=0)) = 1./S(find(S~=0));svdInvA = V * T' * U';alpha_svd=svdInvA*y;%qr[Q,R] = qr(A);
InvR =  inv(R'*R)*R';
qrInvA =InvR*Q';
alpha_qr=qrInvA*y;

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