matlab.概率论.doc

假设检验习题7.2【明相.3作】杨虎；(一，单个正态未知时的检验)1，有一批枪弹，出厂时其初速度v~N(950,100))(单位：m/s)，经过较长时间储存取9发进行测试，得样本值(单位m/s)如下914920910934953945912924940据经验，枪弹经储存后其初速度仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速度有显著降低(=0.05)这是个已知标准差的单个正态总体均值单侧假设检验问题做出原假设和备择假设：0:=95H1:950H在显著水平(=0.05)检验的拒绝域为{}wmatlab中ztest函数用来作为标准差已知时的单个正态总体均值的检验(其中ztest为检验寻找的统计量这里统计量为x)matlab实现x=[914920910934953945912924940];%定义变量x%[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05, left )%调用ztest函数作总体均值的单侧检验%h=0p=1muci=-Inf929.0966zval=12422%其中zval是检验统计量的观测值%%h=1表示拒绝原假设，h=0表示接受原假设，而right表示原假设的对立面为，950left与之相反%注(对，单双侧的假设要注意一般按问题的“是”正常，“否”不正常的顺序假设)3，(双侧检验)由经验知某零件质量2~(15,0.)X(单位：g)，技术改进后，抽取6个零件，测得质量为14.715.114.815.015.214.6已知方差不变，问平均质量是否仍为15g(=0.05)本题问标准差已知时正态分布均值的(双侧检验)matlab实现作原假设与备择假设0H：=151H：15x=[14.715.114.815.015.214.6];%定义变量%[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)%调用ztest函数作总体均值的单双侧检验%h=1p=0muci=13.299716.5003zval=-104.2258%这里我们得到h=1,p=0拒绝原假设，说明平均质量不为15g%注意(与单侧检验对比)(二，单双正态t检验：未知)由于未知我们选用统计量0()nxts(例5.3)某化肥厂用自动包装机包装化肥，某日测得9包化肥的质量(单位：kg)如下：49.450.550.751.749.847.949.251.448.9设每包化肥的质量服从正态分布，是否可认为每包化肥的平均质量为50kg?取显著水平为=0.05。分析(这是标准差未知时的单正态均值的t检验)在matlab中可以用ttest函数作(未知时的单正态均值t检验)假设：=50：500H1Hmatlab实现为x=[49.450.550.751.749.847.949.251.448.9];%调用ttest函数作均值的双侧检验%[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)%其中t为统计量%h=0p=0.8961muci=48.994350.8945stats=tstat:-0.1348df:8sd:1.2360%拒绝域为，n=9,df为统计量的自由度，st为样本标准1()tn差%在ttest函数中输入的3个变量分别为样本观测值x,给定的，ttes的4个输出量为变量h检验的p值，总体均值的置信水平为1-的之心区间muc和经过计算的统计量0()nxts结果：由于h=0,p>0.05应接受原假设，说明每包化肥质量为50g.(习题7.2，11)如果一个矩形的宽度与长度的比=0.618，这样的矩形称为黄wl1(5)2金矩形，下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形宽度与长度的比值0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.5530.5700.8440.5760.9330.630设这一工厂生产的矩形宽度与长度的比值服从正态分布，其均值为试检验假设(=0.05)：=0.618：0.6180H1Hmatlab(与上题一模一样)x=[0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.5530.5700.8440.5760.9330.630];[h,p,muci,stats]=ttest(x,0.618,0.05)h=1p=0.0453muci=0.61900.7049stats=tstat:2.1422df:19sd:0.0918%由h=1，p0拒绝原假设，说明均值不为0.618%(双正态总体均值的比较t检验，相等未知)(书例7.2.3)某厂铸造车间为提高铸件的耐磨性试制了一种镍合金铸件以取代铜合金铸件，为此，从两种铸件中各抽取一个容量分别为8和9的样本，测得其硬度(一种耐磨性指标)为镍合金：76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.24；铜合金：73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61；根据专业经验，硬度服从正态分布，且方差保持不变，试在显著水平为(=0.05)下判断镍合金的硬度是否有明显提高(首先介绍双正态的t统计量的构造)因为t统计量为：标准正态/卡方比自由度开方由正态的可加性；得卡方分布为正21~(,)x2~(,)y211~(,)xymn态分布平方和;在样本方差中配即可构造卡方统计量再由卡方分布可加性得2)ix21卡方(m+n-2)(t条件满足)所以t=21221()()/()1+/()iixymny构造假设：：0H1212由统计量的构造原理和计算，可以用matlab实现上题用ttest2函数实现x=[76.4376.2173.5869.6965.2970.8382.7572.24];%定义变量x%y=[73.6664.2769.3471.3769.7768.1267.2768.0762.61];%定义变量y%alpha=0.05;%给出显著水平%tail= right ;%给出尾部类型为双侧%vartype= equal ;%方差为等方差%[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)%方差的类型为同方差%h=1p=0.0144muci=1.4009Infstats=tstat:2.4166df:15sd:4.3449题目分析[tail是尾部变量，是用来指定对立假设分别为：时tail= both ;：1H21H时tail= left ;：tail= right 的形式](这里muci是总体均值之差121H2的置信水平为1-的置信区间)【对本题而言得h=1，p=0.0144说明落入拒绝域，因此拒绝原假设，即可判断镍合金硬度有显著提高】1()tn[书习题7.214]在针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强力(主要是质量指标)的影响；为了比较70～80的响有无差别，在这两个温度下，