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1、Matlab 概率论与数理统计一、 matlab基本操作1. 画图【例01.01】简单画图hold off;x00.12*pi;ysinx;plotx,y,-r;x100.1pi/2;y1sinx1;hold on;fillx1, pi/2,y1,1/2,b;【例01.02】填充，二维均匀随机数hold off;x0,60;y00,0;y6060,60;x10,30;y1x130;x230,60;y2x2-30;xv0 0 30 60 60 30 0;yv0 30 60 60 30 0 0;fillxv,yv,b;hold on;plotx,y0,r,y0,x,r,x,y60,r,y60,x,。

2、r;plotx1,y1,r,x2,y2,r;yrunifrnd 0,60,2,100;plotyr1,,yr2,,m.axison;axissquare;axis-20 80 -20 80 ;2. 排列组合Cnchoosekn,k，例nchoosek5,210, nchoosek6,320.prodn1n2从n1到n2的连乘【例01.03】至少有两个人生日相同的概率 公式计算 rs20,25,30,35,40,45,50; 每班的人数p1ones1,lengthrs;p2ones1,lengthrs; 用连乘公式计算for i1lengthrsp1iprod365-rsi1365/365rsi。

3、;end 用公式计算(改进)for i1lengthrsfor k365-rsi1365 p2ip2i*k/365; end;end 用公式计算(取对数)for i1lengthrsp1iexpsumlog365-rsi1365-rsi*log365;endp_r11-p1;p_r21-p2;Rs 20 25 30 35 40 45 50 P_r0.4114 0.5687 0.7063 0.8144 0.8912 0.9410 0.9704二、 随机数的生成3. 均匀分布随机数randm,n; 产生m行n列的0,1均匀分布的随机数randn; 产生n行n列的0,1均匀分布的随机数【练习】生成a。

4、,b上的均匀分布4. 正态分布随机数randnm,n; 产生m行n列的标准正态分布的随机数【练习】生成Nnu,sigma.2上的正态分布5. 其它分布随机数函数名 调用形式 注 释 Unidrnd unidrndN,m,n 均匀分布(离散)随机数 binornd binorndN,P,m,n 参数为N, p的二项分布随机数 Poissrnd poissrndLambda,m,n 参数为Lambda的泊松分布随机数 geornd georndP,m,n 参数为 p的几何分布随机数 hygernd hygerndM,K,N,m,n 参数为 M，K，N的超几何分布随机数 Normrnd normrn。

5、dMU,SIGMA,m,n 参数为MU，SIGMA的正态分布随机数，SIGMA是标准差 Unifrnd unifrnd A,B,m,n A,B上均匀分布连续 随机数 Exprnd exprndMU,m,n 参数为MU的指数分布随机数 chi2rnd chi2rndN,m,n 自由度为N的卡方分布随机数 Trnd trndN,m,n 自由度为N的t分布随机数 Frnd frndN1, N2,m,n 第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数 gamrnd gamrndA, B,m,n 参数为A, B的 分布随机数 betarnd betarndA, B,m,n 参数为A, B的 分布随机。

6、数 lognrnd lognrndMU, SIGMA,m,n 参数为MU, SIGMA的对数正态分布随机数 nbinrnd nbinrndR, P,m,n 参数为R，P的负二项式分布随机数 ncfrnd ncfrndN1, N2, delta,m,n 参数为N1，N2，delta的非中心F分布随机数 nctrnd nctrndN, delta,m,n 参数为N，delta的非中心t分布随机数 ncx2rnd ncx2rndN, delta,m,n 参数为N，delta的非中心卡方分布随机数 raylrnd raylrndB,m,n 参数为B的瑞利分布随机数 weibrnd weibrndA, 。

7、B,m,n 参数为A, B的韦伯分布随机数 三、 一维随机变量的概率分布1. 离散型随机变量的分布率1 0-1分布2 均匀分布3 二项分布binopdfx,n,p，若，则， x09;n9;p0.3;y binopdfx,n,p;plotx,y,b-,x,y,r*y 0.0404, 0.1556, 0.2668, 0.2668, 0.1715, 0.0735, 0.0210, 0.0039, 0.0004, 0.0000 当n较大时二项分布近似为正态分布x0100;n100;p0.3;y binopdfx,n,p;plotx,y,b-,x,y,r*4 泊松分布piosspdfx, lambda，。

8、若，则x09; lambda 3;y poisspdf x,lambda; plotx,y,b-,x,y,r*y 0.0498, 0.1494, 0.2240, 0.2240, 0.1680, 0.1008, 0.0504, 0.0216, 0.0081, 0.0027 5 几何分布geopdf x,p，则x09;p0.3y geopdfx,p; plotx,y,b-,x,y,r*y 0.3000, 0.2100, 0.1470, 0.1029, 0.0720, 0.0504, 0.0353, 0.0247, 0.0173, 0.0121 6 超几何分布hygepdfx,N,M,n，则x010。

9、;N20;M8;n4;y hygepdfx,N,M,n;plotx,y,b-,x,y,r*y 0.1022, 0.3633, 0.3814, 0.1387, 0.0144, 0, 0, 0, 0, 0, 0 2. 概率密度函数1 均匀分布unifpdfx,a,b，a0;b1;xa0.1b;y unifpdf x,a,b;2 正态分布normpdfx,mu,sigma，x-100.112;mu1;sigma4;y normpdfx,mu,sigma;rn10000;z normrnd mu,sigma,1,rn; 产生10000个正态分布的随机数d0.5;a-10d12;bhistz,a/rn/。

10、d;以a为横轴，求出10000个正态分布的随机数的频率plotx,y,b-,a,b,r. 3 指数分布exppdfx,mu，x00.110;mu1/2;y exppdfx,mu;plotx,y,b-,x,y,r*4 分布chi2pdfx,n， hold onx00.130;n4;y chi2pdfx,n;plotx,y,b;bluen6;y chi2pdfx,n;plotx,y,r;redn8;y chi2pdfx,n;plotx,y,c;cyann10;y chi2pdfx,n;plotx,y,k;blacklegendn4, n6, n8, n10;5 t分布tpdfx,n，hold on。

11、x-100.110;n2;y tpdfx,n;plotx,y,b;bluen6;y tpdfx,n;plotx,y,r;redn10;y tpdfx,n;plotx,y,c;cyann20;y tpdfx,n;plotx,y,k;blacklegendn2, n6, n10, n20;6 F分布fpdfx,n1,n2，hold onx00.110;n12; n26;y fpdfx,n1,n2;plotx,y,b;bluen16; n210;y fpdfx,n1,n2;plotx,y,r;redn110; n26;y fpdfx,n1,n2;plotx,y,c;cyann110; n210;y 。

12、fpdfx,n1,n2;plotx,y,k;blacklegend n12; n26, n16; n210, n110; n26, n110; n210;3. 分布函数【例03.01】求正态分布的累积概率值设，求，p1normcdf5,3,2- normcdf2,3,20.5328p1normcdf1,0,1- normcdf-0.5,0,1 0.5328p2normcdf10,3,2- normcdf-4,3,20.9995p31-normcdf2,3,2- normcdf-2,3,2 0.6977p41-normcdf3,3,20.5004. 逆分布函数，临界值称之为临界值【例03.02】。

13、求标准正态分布的累积概率值y00.011;xnorminvy,0,1;【例03.03】求分布的累积概率值hold offy0.025,0.975;xchi2invy,9;n9;x000.130;y0chi2pdfx0,n;plotx0,y0,r;x100.1x1;y1chi2pdfx1,n;x2x20.130;y2chi2pdfx2,n;hold onfillx1, x1,y1,0,b;fillx2,x2,0,y2,b;5. 数字特征函数名 调用形式 注 释 sort sortx,sortA排序,x是向量，A是矩阵，按各列排序sortrowssortrowsAA是矩阵，按各行排序meanmea。

14、nx向量x的样本均值varvarx向量x的样本方差stdstdx向量x的样本标准差medianmedianx向量x的样本中位数geomeangeomeanx向量x的样本几何平均值harmmeanharmmeanx向量x的样本调和平均值rangerangex向量x的样本最大值与最小值的差skewnessskewnessx向量x的样本偏度maxmaxx向量x的最大值minminx向量x的最小值covcovx, covx,y向量x的方差，向量x,y的协方差矩阵corrcoefcorrcoefx,y向量x,y的相关系数矩阵【练习1.1】二项分布、泊松分布、正态分布(1) 对二项分布，画出的分布律点和折。

15、线；(2) 对，画出泊松分布的分布律点和折线；(3) 对，画出正态分布的密度函数曲线；(4) 调整，观察折线与曲线的变化趋势。【练习1.2】 股票价格的分布已知某种股票现行市场价格为100元/股，假设该股票每年价格增减是以 呈20与-10两种状态，(1)求年后该股票价格的分布，画出分布律点和折线；(2)求年之后的平均价格，画出平均价格的折线。a1.2,1.22,1.23,1.24,1.25,1.26,1.27,1.28,1.29,1.210;b0.910,0.99,0.98,0.97,0.96,0.95,0.94,0.93,0.92,0.9;x100*a.*b;m110;n10;p0.4;yb。

16、inopdfm,n,p;plotx,y,b-,x,y,r.x2x.*yx3geomeanx2x4x3,x3;y40,0.3;hold on plotx4,y4,b-【练习1.3】 条件密度函数设数在上随机取值，当观察到时，数在区间上随机取值，(1)求的密度函数，画出密度函数曲线；(2)模拟该过程，产生个随机数，在根据每个的值，产生一个随机数(共有)，画出的样本密度曲线。【练习1.4】 二项分布、正态分布、切比雪夫不等式在每次实验中，事件发生的概率是0.5，求在1000次独立实验中，事件发生的次数在475525之间的概率。(1)用二项分布公式精确计算；(2)用正态分布近似计算；(3)用切比雪夫不。

17、等式进行估计。 k475525;y0.5.k.*0.5.1000-k; sumyans 4.7596e-300(2)y1normrnd500,sqrt250,1,1000 ;j0;for k11000;if y1k475y1k525jj1;end;end;mj/1000m 0.8920(3)y1binornd1000,0.5,1,1000 ;y2ones1,1000;for k11000; y2ky1k-5002;end;ysumy2/252/1000y 0.4192 【练习1.5】 正态分布对正态分布的法则进行演示，设， (1)画出其密度函数曲线；(2)分别对进行填充；(3)分别求出随机变量落在这三个区间内的概率；(4)产生个随机数，计算其分别落在这三个区间的频率。xrand1,10000;for k110000; yxk1-xk.*rand1,10000;endx10.050.051; for k0;j120;for i110000; if yijyij0.1 kk1; end; end ;p1jk/1000;end;plotx1,p1,b-16。