线性代数Python计算：向量的模及向量间的夹角

numpy的dot函数计算两个向量α\boldsymbol{\alpha}α和β\boldsymbol{\beta}β的内积：
dot(a,b)\text{dot(a,b)}dot(a,b)
两个参数a和b表示参与计算的两个表示为数组的向量α\boldsymbol{\alpha}α和β\boldsymbol{\beta}β，函数返回值α∘β\boldsymbol{\alpha}\circ\boldsymbol{\beta}α∘β。numpy.linalg的函数
norm(a)\text{norm(a)}norm(a)
计算表示成数组参数a的向量α\boldsymbol{\alpha}α的模∣α∣|\boldsymbol{\alpha}|∣α∣。利用dot和norm函数，可以计算两个同维向量的夹角θ=arccos⁡αβ∣α∣∣β∣\theta=\arccos{\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{\beta}}{|\boldsymbol{\alpha}||\boldsymbol{\beta}|}}θ=arccos∣α∣∣β∣αβ。
例1 用Python计算ℝ4^44中向量α=(2132),β=(12−21)\boldsymbol{\alpha}=\begin{pmatrix}2\\1\\3\\2\end{pmatrix},\boldsymbol{\beta}=\begin{pmatrix}1\\2\\-2\\1\end{pmatrix}α=⎝⎜⎜⎛2132⎠⎟⎟⎞,β=⎝⎜⎜⎛12−21⎠⎟⎟⎞之间的夹角θ\thetaθ。

import numpy as np                                      #导入numpy
a=np.array([2,1,3,2])                                   #向量a
b=np.array([1,2,-2,1])                                  #向量b
cost=np.dot(a,b)/(np.linalg.norm(a)*np.linalg.norm(b))  #cos(t)
print('%.4f'%np.arccos(cost))

程序的第2、3行设置向量数据a和b。第4行计算cos⁡θ=αβ∣α∣∣β∣\cos{\theta}=\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{\beta}}{|\boldsymbol{\alpha}||\boldsymbol{\beta}|}cosθ=∣α∣∣β∣αβ。第5行调用numpy的arccos函数计算θ=arccos⁡αβ∣α∣∣β∣\theta=\arccos{\frac{\boldsymbol{\alpha}\boldsymbol{\beta}}{|\boldsymbol{\alpha}||\boldsymbol{\beta}|}}θ=arccos∣α∣∣β∣αβ。运行程序，输出

1.5708

为π2\frac{\pi}{2}2π的精确到万分位的近似值。
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