魔法宝石

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Problem Description

小s想要创造n种魔法宝石。小s可以用ai的魔力值创造一棵第i种魔法宝石，或是使用两个宝石合成另一种宝石（不消耗魔力值）。请你帮小s算出合成某种宝石的所需的最小花费。

Input

第一行为数据组数T（1≤T≤3）。
对于每组数据，首先一行为n,m(1≤n,m≤10^5)。分别表示魔法宝石种类数和合成魔法的数量。
之后一行n个数表示a1到an。(1≤ai≤10^9)。ai表示合成第i种宝石所需的魔力值。
之后m行，每行三个数a,b,c(1≤a,b,c≤n),表示一个第a种宝石和第b种宝石，可以合成一个第c种宝石。

Output

每组数据输出一行n个数，其中第i个数表示合成第i种宝石的魔力值最小花费。

Sample Input

1 3 1 1 1 10 1 2 3

Sample Output

1 1 2

有n种宝石，让伟大的魔法师去合成，耗费最少的魔法值，题意表述的挺清晰的，不过，不保证没有圈的存在，比如a+b=c;a+c=b;b+c=a; 这样就有点ggl了，咋办。。。。

第一次看到这道题是17年山东省浪潮杯热身赛，当时第一次去参加省赛，激动，这个题没做出来，后来想了想热身赛。没事哒，不过后来又在杭电的一个比赛上看到了，确实该弄弄了，不能一直没进步。

思路，用spfa，记录下来每一个改变过的点，然后去搜索，搜索时找到这个点改变的起点（如果a+b=c），就找a，把所有从a开始的点都更新一遍，那些变动的点再次进入队列，从重复下去一定可以走到所有点的稳定状态----最小状态。

spfa

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int t;
int n,m,len;
int mi[maxn];
int first[maxn];
bool ex[maxn];
queue <int> Q;
struct node{int v1,v2,nxt;
}nn[maxn*2];void spfa(){while(!Q.empty()){int st=Q.front();Q.pop();ex[st]=false;for(int i=first[st];i!=-1;i=nn[i].nxt){int v1=nn[i].v1,v2=nn[i].v2;if(mi[v2] > mi[v1]+mi[st]){mi[v2] = mi[v1]+mi[st];if(!ex[v2]){Q.push(v2);ex[v2]=true;}}}}
}void add_pi(int u,int v1,int v2){nn[len].v1=v1;nn[len].v2=v2;nn[len].nxt=first[u];first[u]=len++;
}
int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);memset(first,-1,sizeof(first));memset(ex,false,sizeof(ex));while(!Q.empty())Q.pop();for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",mi+i);}int a,b,c;len=0;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);add_pi(a,b,c);add_pi(b,a,c);if( mi[c] > mi[a] + mi[b] ){mi[c] = mi[a] + mi[b];if(!ex[c]){Q.push(c);ex[c]=true; }}}spfa();printf("%d",mi[1]);for(int i=2;i<=n;i++){printf(" %d",mi[i]);}printf("\n");} return 0;
}

既然只要把所有点稳定状态找到就可以，那么直接暴力就可以哒

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int t;
int n,m;
int p[MAXN],mi[MAXN];
int a,b,c;
struct node{int v1,v2,nxt;
}nn[MAXN];int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",p+i);mi[i]=p[i];}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); nn[i].v1=a;nn[i].v2=b;nn[i].nxt=c;}int flag=0;while(1){for(int i=1;i<=m;i++){int sum=mi[nn[i].v1]+mi[nn[i].v2];if(sum < mi[nn[i].nxt]){mi[nn[i].nxt]=sum; flag=1;}} if(!flag)break ;flag=0;}printf("%d",mi[1]);for(int i=2;i<=n;i++){printf(" %d",mi[i]);}printf("\n");}    return 0;
}

暴力50次也可以过，估计比赛的时候很多人都是暴力过的吧

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <queue>
#include <algorithm>using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int t;
int n,m;
int p[MAXN],mi[MAXN];
int a,b,c;
struct node{int v1,v2,nxt;
}nn[MAXN];int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",p+i);mi[i]=p[i];}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); nn[i].v1=a;nn[i].v2=b;nn[i].nxt=c;}int o=50;while(o--){for(int i=1;i<=m;i++){int sum=mi[nn[i].v1]+mi[nn[i].v2];if(sum < mi[nn[i].nxt])mi[nn[i].nxt]=sum;} }printf("%d",mi[1]);for(int i=2;i<=n;i++){printf(" %d",mi[i]);}printf("\n");}    return 0;
}

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