导数与微分 — 高等数学
文章目录
- 考点一：导数的定义
- 函数在一点处的导数
- 单侧导数
- （1）左导数
- （2）右导数
- 充要条件
- 笔记
- 考点二：可导与连续的关系
- 知识点
- 笔记
- 考点三：导数的几何意义
- 知识点
- 切线方程、法线方程
- 笔记
- 考点四：导数的基本公式及四则运算法则
- 基本初等函数的导数公式
- 求导法则
- 笔记
- 考点五：求复合函数的导数
- 定理
- （★解题难）考点六：求隐函数的导数
- 定义
- 方法
- 笔记
- 考点七：求幂指函数的导数
- 幂指函数
- 求导方法
- 笔记
- 考点八：求由参数方程所确定的函数的导数
- 参数方程
- 求导方法
- 笔记
- 考点九：高阶导数
- 定义
- 求n阶导的一般方法
- 常见函数的高阶导数
- 笔记
- 考点十：函数的微分
- 知识点
- 笔记
考点一：导数的定义
函数在一点处的导数
例题
单侧导数
（1）左导数
（2）右导数
充要条件
例题
笔记
- 判断函数在某一点处可导性的方法： 极限存在，说明函数可导
- 判断函数连续吗？可导吗？方法有两种： 方法一：求极限、求导 方法二：画图像（图像有尖点的函数都是不可导的）
- 把lim式子里所有的f去掉，算出来是几，就等于几倍的导
考点二：可导与连续的关系
知识点
例题
答案：C. 充分必要条件
笔记
- 可导一定连续，连续不一定可导
- 若A能推出B，A是B的充分条件，B是A的必要条件
- 连续是可导的必要条件
- 若原命题正确，则它的逆否命题也是正确的，例如： 可导 推出 连续 不连续 也能推出 不可导
考点三：导数的几何意义
知识点
切线方程、法线方程
例题
笔记
- 某一点处的导表示在该点处的切线斜率
- 直线方程：y-y0=k(x-x0)。其中，点表示 （x0,y0），k表示 斜率
- 切线也是直线
- 若切线和法线是相互垂直的，斜率相乘 = -1（k1 × k2=-1）
- 若两条直线平行，斜率相等
考点四：导数的基本公式及四则运算法则
基本初等函数的导数公式
求导法则
笔记
- 基本初等函数的导数公式：死记硬背
- 求导法则：死记硬背
考点五：求复合函数的导数
定理
例题
（★解题难）考点六：求隐函数的导数
定义
方法
例题
笔记
- 隐函数是相对于显函数来说的
- y=x+1 是一个显函数
- 解式子的时候，要把y’放在等式的一边，不含y’的放在等式的另一边
- 如果解隐函数式子到最后的时候与其他选项不一样（选择题），就要用原方程化简
考点七：求幂指函数的导数
幂指函数
求导方法
例题
笔记
- 两种解法：
方法一：对数求导法（先两边同时取对数，取完对数后在两边对x进行求导，解出y’）
方法二: 恒等变形（u^v = e^vlnu）
考点八：求由参数方程所确定的函数的导数
参数方程
求导方法
例题
笔记
- 参数方程求导就是分子分母同时除以dt
- 二阶导实际上就是对一阶导函数再对x求导
- dy/dt是y对t求导，dx/dt是x对t求导
- 求具体点处的导，先求函数导，再把具体的点往里面带
- cosx2-sinx2 = 1
- 想求二阶导，得先求一阶导
考点九：高阶导数
定义
例题
求n阶导的一般方法
例题
常见函数的高阶导数
例题
笔记
- (1/v)’ = -(v’/v^2)（由除法法则推导的公式）
- y’ 表示 一阶导，y’’ 表示 二阶导，y’’’ 表示 三阶导，y^(n) 表示 n阶导
- 对于幂函数，只要阶次比幂次高，值都是0，例如：(x5)(7)求7阶导 = 0
考点十：函数的微分
知识点
例题
笔记
- 一个函数可微分 实际上 就是可求导
- u^v = e^vlnu
导数与微分 — 高等数学相关推荐
- 0203高阶导数-导数与微分-高等数学
文章目录 1 高阶导数的定义 2 高阶导数的求导 2.1 直接法 2.2 间接法 3 后记 1 高阶导数的定义 一般地,函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)的导数y′=f′(x)y^{'}=f^{ ...
- 0201导数的概念-导数与微分-高等数学
文章目录 1 导数的定义 2 常见函数的导数(导函数) 3 单侧导数 4 导数的几何意义 5 可导和连续的关系 6 后记 1 导数的定义 设函数y=f(x)y=f(x)y=f(x)在点x0x_0x0 ...
- 0205函数的微分-导数与微分-高等数学
文章目录 1 微分的定义 1.1 定义 1.2 函数可微的充要条件 2 微分的几何意义 3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 3.1 基本初等函数的微分公式 3.2 函数和.差.积.商的微分法则 ...
- 0202函数的求导法则-导数与微分-高等数学
文章目录 1 函数和.差.积.商的求导法则 2 反函数的求导法则 3 复合函数的求导法则 4 例题 1 函数和.差.积.商的求导法则 定理1 如果函数u=u(x)及v=v(x)u=u(x)及v=v(x ...
- 第二章导数与微分思维导图_02第二章导数与微分
高等数学教案 第二章 导数与微分 高等数学课程建设组 第二章导数与微分 教学目的: 1 . 理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义, 会求平面曲线的切线方程和 法 线方程,了解导数的物理意义 ...
- 导数与微分总复习——“高等数学”
各位CSDN的uu们你们好呀,今天,小雅兰来复习一下之前学过的知识点,也就是导数与微分的总复习,依旧是高等数学的内容,主要是明天就要考高等数学了,哈哈哈,下面,让我们一起进入高等数学的世界吧 一.导数 ...
- 【高等数学】各类函数的导数与微分求导法
总结一下在高等数学第二章<一元函数微分学>中几种函数的导数与微分的求导方法~ ----------NO.1 反函数的求导--------- 看不懂上面的没关系,简单来说,反函数的求导方法就 ...
- 《高等数学》学习笔记二：导数与微分（持续更新）
前置内容:高中数学选修2-2学习笔记: <高等数学>学习笔记一:函数与极限 二.导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 导数定义 假设函数f(x)f(x)f(x)在x0x_0x0的某 ...
- 【高等数学】导数与微分
本文为高等数学的学习笔记,讲解导数与微分.欢迎交流 导数概念 导数的定义 函数在一点处的导数 函数在 x0x_0x0 处可导,取 x0x_0x0 处的增量 Δx\Delta xΔx: f′(x0) ...
最新文章
- 简单分析MySQL 一则慢日志监控误报问题
- 十、分享一道LeetCode较为简单的单链表题，但是却能激发起练习算法的极大的兴趣
- 微服务常见安全认证方案Session token cookie跨域
- html5和css3的新特性
- 【TensorFlow】随机训练和批训练的比较与实现
- css找某个元素的下个子元素,CSS可以检测一个元素有多less个子元素？
- 阿里平头哥研发专用 SoC 芯片；部分 MacBook Pro 被禁止上飞机；VS Code 1.37 发布 | 极客头条...
- 国科微电子：芯片将是国内企业下一个发力点
- 锁机制,信号机制,事件机制
- H3C的前世今生及它的基础配置
- Resnet网络中数字的含义以及连接方式
- 【申博攻略】一.北交计算机学院学术型博士“申请-考核”攻略（招生简章篇）
- 主动学习（Active Learning） 概述、策略和不确定性度量
- 美团2021-10-4最优二叉树Ⅱ
- 百度网盘下载不限速软件，亲测可用
- FIFO最小深度计算
- 对象 php 输出用字符串连接,在PHP中使用 在使用echo或print输出对象时将对象转化为字符串。_学小易找答案...
- 超牛逼的性能调优神器 — 火焰图
- 给自己身体充电的十招
- 笔记本 android,震惊：这个秘籍可以让笔记本同时拥有(mac/win/Android)系统