Codeforces Round #791 (Div. 2)（A-D）

A. AvtoBus

题意：

给你 n, 问满足 4x+6y=n4x+6y=n4x+6y=n 的 x+yx+yx+y的最小值和最大值是多少？x,yx,yx,y 都是非负整数。

题解：

n如果是奇数，无解。如果是偶数，等式除以2，考虑 2x+3y=n2x+3y=n2x+3y=n 。

要想使得x+yx+yx+y尽可能大，那么x要尽量多，就需要找最小的y满足n−3yn-3yn−3y是偶数，分别讨论摸3的各种情况。反之同理。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;const int MAXN = 1e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;int main() {#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);int t;ll n;cin >> t;while (t--) {cin >> n;if (n & 1 || n == 2) {cout << -1 << endl;continue;}n /= 2;ll mi = 1e9, mx = 0;if (n < 4) {cout << "1 1" << endl;continue;}switch (n % 3) {case 0:mi = n / 3;break;case 1:mi = (n - 4) / 3 + 2;break;case 2:mi = (n - 2) / 3 + 1;break;default:break;}if (n & 1) {mx = max(mi, 1 + (n - 3) / 2);}else {mx = max(mi, n / 2);}cout << mi << ' ' << mx << endl;}return 0;
}

B. Stone Age Problem

题意：

给你长度为nnn的数组aaa, 有两种操作：

把aia_iai改成xxx
把所有数改成xxx

输出每次操作后

题解：

单点更新，区间更新，维护区间和，这不就是线段树吗，练板子了。。。。当然，这里是区间赋值

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;int n, q, a[MAXN];struct node {int l, r;ll lazy;ll sum;
} tr[MAXN << 2];inline int lson(int x) {return x << 1;
}
inline int rson(int x) {return x << 1 | 1;
}void pushup(int x) {tr[x].sum = tr[lson(x)].sum + tr[rson(x)].sum;
}void pushdown(int x) {if (tr[x].lazy) {tr[lson(x)].lazy = tr[x].lazy;tr[rson(x)].lazy = tr[x].lazy;tr[lson(x)].sum = (tr[lson(x)].r - tr[lson(x)].l + 1) * tr[x].lazy;tr[rson(x)].sum = (tr[rson(x)].r - tr[rson(x)].l + 1) * tr[x].lazy;tr[x].lazy = 0;}
}void build(int x, int l, int r) {tr[x].l = l, tr[x].r = r, tr[x].lazy = 0;if (l == r) {return;}int mid = l + r >> 1;build(lson(x), l, mid);build(rson(x), mid + 1, r);pushup(x);
}ll query(int x, int l, int r) {if (tr[x].l >= l && tr[x].r <= r)return tr[x].sum;if (tr[x].l > r || tr[x].r < l)return 0;pushdown(x);return query(lson(x), l, r) + query(rson(x), l, r);
}void update(int x, int l, int r, ll k) {if (tr[x].l >= l && tr[x].r <= r) {tr[x].lazy = k;tr[x].sum = (tr[x].r - tr[x].l + 1) * k;return;}if (tr[x].l > r || tr[x].r < l)return;pushdown(x);update(lson(x), l, r, k);update(rson(x), l, r, k);pushup(x);
}int main() {
#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);cin >> n >> q;build(1, 1, n);for (int i = 1; i <= n; i++) {int a;cin >> a;update(1, i, i, a);}while (q--) {int t, x, i;cin >> t;if (t == 1) {cin >> i >> x;update(1, i, i, x);}else {cin >> x;update(1, 1, n, x);}cout << query(1, 1, n) << endl;}return 0;
}

C. Rooks Defenders

题意：

给你 n*n的国际象棋棋盘，有3种操作：

在(i,j)(i,j)(i,j)处放一个车
移除(i,j)(i,j)(i,j)处的车
查询矩形(x1,y1),(x2,y2)(x_1,y_1), (x_2,y_2)(x1,y1),(x2,y2)的所有点是不是都被车攻击到

题解：

用两个树状数组维护行和列能不能被车吃到，放子的时候，注意幂等，也就是说，这一行/列如果已经被车吃到了，就不用放了。

也可以用线段树做，维护区间最小值。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long longtypedef pair<int, int> pii;const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;int n, q;int tr1[MAXN], tr2[MAXN];
int r[MAXN], c[MAXN];
inline int lowbit(int x) {return x & (-x);
}void add(int* tr, int i, int d) {while (i <= n) {tr[i] += d;i += lowbit(i);}
}int sum(int* tr, int i) {int res = 0;while (i > 0) {res += tr[i];i -= lowbit(i);}return res;
}signed main() {#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);int t;int x, y, x1, x2, y1, y2;cin >> n >> q;while (q--) {cin >> t;if (t == 1) {cin >> x >> y;r[x]++, c[y]++;if (r[x] == 1) add(tr1, x, 1);if (c[y] == 1) add(tr2, y, 1);}else if (t == 2) {cin >> x >> y;r[x]--, c[y]--;if (r[x] == 0) add(tr1, x, -1);if (c[y] == 0) add(tr2, y, -1);}else {cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;bool row = sum(tr1, x2) - sum(tr1, x1 - 1) >= x2 - x1 + 1;bool col = sum(tr2, y2) - sum(tr2, y1 - 1) >= y2 - y1 + 1;puts((row || col) ? "Yes" : "No");}}return 0;
}

D.Toss a Coin to Your Graph…

题意：

给你一个图，选择一条长度为k−1k-1k−1的路径，使得沿路k个点的点权的最大值最小

题解：

看到最X值最X，刻在DNA里就是“二分答案“，那么我们可以看出答案最大值为点权最大值1e9，最小值为0，二分答案记为mid，则问题转化为：

是否存在一条长度为k−1k-1k−1 的路径，使得沿路k个点的点权不超过midmidmid ?

可以想到，如果存在，那么这条路径经过的点的点权都不超过mid，那就一定在原图里面点权小于mid的子图里面，则问题可以进一步转化为：

给你一个图，是否存在长度为k−1k-1k−1的路径？

这样问题就变得容易解决了，首先如果有环，一定存在任意长度的路径。

否则是个dag图，拓扑排序的时候记录dp[i]表示从入度为0的点走到i点的最长路径，如果走到了k，则直接返回true，否则拓扑排序出来之后判断是否仍有入度不为0的点，如果有，说明一定存在环，若存在环，就说明任意长度的路径都存在，返回true，否则为false。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;const int MAXN = 2e5 + 10;
const int MOD = 1e9 + 7;int n, m;
ll k;
ll a[MAXN];vector<int> g[MAXN];int in[MAXN];
bool vis[MAXN];
int dp[MAXN];
// 建一个新图
vector<int> g2[MAXN];
unordered_set<int> s;// if exists path which max number of it <= x
bool check(int x) {s.clear();for (int i = 1; i <= n; i++) {in[i] = vis[i] = dp[i] = 0;g2[i].clear();if (a[i] <= x) s.insert(i), dp[i] = 1;}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (auto j : g[i]) {if (s.find(i) != s.end() && s.find(j) != s.end()) {g2[i].push_back(j);in[j]++;}}}queue<int> q;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (s.find(i) != s.end() && !in[i]) q.push(i);}while (!q.empty()) {int j = q.front();q.pop();vis[j] = true;if (dp[j] >= k) return true;for (auto u : g2[j]) {if (!vis[u]) {dp[u] = max(dp[u], dp[j] + 1);if (dp[u] >= k) return true;in[u]--;if (!in[u]) q.push(u);}}}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (s.find(i) != s.end() && in[i]) return true;}return false;
}int main() {#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);
#endifios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);cin >> n >> m >> k;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];}for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v;cin >> u >> v;g[u].push_back(v);}ll l = 0, r = 1e9;while (l < r) {ll mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;else l = mid + 1;}// cout << l << endl;if (check(l))cout << l << endl;else cout << -1 << endl;return 0;
}