计算机程序的灵魂,算法——抓住程序的灵魂
做任何事情都要有一定的步骤,为了解决一个问题而采取的方法和步骤就称为算法。C语言的算法是计算机算法,即计算机能够执行的算法。只有明确了算法后,才能使应用程序实现某些功能。所以,通常人们会将算法称为程序的灵魂。本文将详细介绍C语言算法的基础知识。
我们对算法的理解
一个程序应包括对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式(即数据结构,对操作的描述(即操作步骤),也就是算法(algorithm)。Wirth曾经提出了一个经典的公式:数据结构+算法=程序。而谭浩强的总结为:程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言和环境
1.1 算法是程序的灵魂
当重新审视自己走过的路时,我越来越能理解算法的重要性。算法不仅是工具,而且还是程序的灵魂。在初涉这一领域时,就多次看过Wirth教授的《算法+数据结构=程序》一书。后来思想慢慢转移到了方法论上,对OO、GP或者IoC这些知识超乎寻常地关心,却冷落了程序的本质。很多实际问题还是要靠精心设计的算法才能有效解决。
作者曾发现一本比较有趣的书,它是由Udi Manber所写的Introduction to Algorithms——A Creative Approach。此书的最大特点就是数学归纳法贯穿全文,我的理解就是“由一粒沙看世界”。复杂的问题,应如何对其分解?在这本书中,不仅给出了一些具体算法,更重要的是它要培养读者设计算法的能力。而这种能力的核心,在作者看来,就是对归纳的理解和灵活运用。
算法是计算机处理信息的本质,因为计算机程序本质上是一个算法,所以应告诉计算机确切的步骤以执行一个指定的任务,如计算职工的薪水或打印学生的成绩单。一般,当算法在处理信息时,数据会从输入设备上读取,写入至输出设备,保存起来供以后使用。
著名计算机科学家Wirth提出一个公式。
数据结构+算法=程序
实际上,一个程序还应当采用结构化程序设计方法进行程序设计,并且用某一种计算机语言来表示。因此,它可以这样表示。程序=算法+数据结构+程序设计方法+语言和环境
以上4个方面是一门程序设计语言所应具备的基本知识。其中,算法是灵魂,数据结构是加工对象,语言是工具。算法解决“做什么”和“怎么做”的问题。
程序中的操作语句实际上就是算法的体现。显然,不了解算法就谈不上程序设计。本书虽然不是专门讲解算法的,但不会算法就达不到我们的目的——用C语言进行程序设计。
数据是操作对象,操作的描述即是操作步骤,操作目的是对数据进行加工处理以得到期望的结果。打个比方,厨师做菜肴,需要有菜谱。菜谱上一般应包括配料(数据)与操作步骤(算法)。
这样,对于同一些原料就可以加工出不同风味的菜肴。
1.2 何谓算法
做任何事情都要有一定的步骤。为解决一个问题而采取的方法和步骤称为算法。计算机能够执行的算法称为计算机算法。计算机算法可分为如下两大类。数值运算算法:求解数值。
非数值运算算法:事务管理领域。
看下面的运算。
1×2×3×4×5
为了计算上述运算,通常需要按照如下步骤来操作。
第1步:求1×2,得到结果2。
第2步:将第1步得到的乘积乘以3,得到结果6。
第3步:将6再乘以4,得24。
第4步:将24再乘以5,得120。
上述过程就是一个算法,虽然过程有点复杂。而计算机程序对上述算法进行了改进,它使用如下算法。
第1步:令t=1。
第2步:令i=2。
第3步:计算t×i,乘积仍然放在变量t中,可表示为t×i→t。
第4步:会i的值+1,即i+1→i。
第5步:如果i≤5,则返回重新执行步骤3以及步骤4和步骤5;否则,算法结束。
上述算法就是数学中的“n!”公式。
看下面的数学应用题。
(1)有80个学生,要求将他们中成绩在60分以上的姓名和成绩打印出来。
在此设n表示学生的学号,ni表示第i个学生的学号;cheng表示学生成绩,chengi表示第i个学生成绩。则对应算法表示如下。
第1步:令i=1。
第2步:如果chengi≥60,则输出ni和chengi;否则不输出。
第3步:i+1→i。
第4步:若i≤80,则返回步骤2;否则,结束。
(2)判定在1900~2000年中哪一年是闰年,并输出结果。
闰年需要满足的条件如下所示。能被4整除,但不能被100整除的年份。
能被100整除,又能被400整除的年份。
在此可以设y为被检测的年份,则对应算法如下所示。
第1步:令y=1900。
第2步:若y不能被4整除,则输出y“不是闰年”,然后转到第6步。
第3步:若y能被4整除,不能被100整除,则输出y“是闰年”,然后转到第6步。
第4步:若y能被100整除,又能被400整除,则输出y“是闰年”;否则,输出y“不是闰年”,然后转到第6步。
第5步:输出y“不是闰年”。
第6步:y+1→y。
第7步:当y≤2000时,返回第2步继续执行;否则,结束。
19.1.3 算法的特性
对于程序设计人员来说,必须会设计算法,并根据算法写出程序。算法的特性如下所示。有穷性,一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限的。
确定性,在算法中每一个步骤都应当是确定的,而不能是含糊的、模棱两可的。
有零个或多个输入。
有一个或多个输出。
有效性,在算法中每一个步骤都应当能有效地执行,并得到确定的结果。
1.2 算法表示法——流程图
算法的表示方法为算法的描述和外在表现,上节的算法都是通过语言描述来体现的。除了语言描述外,还可以通过流程图来描述。在日常应用中,流程图的描述格式如图19-1所示。
图1-1 流程图标识说明
例如,有80个学生,要求将他们之中成绩在60分以上的姓名和成绩打印出来。上述问题的算法可使用图19-2所示的流程图来表示。
图1-2 算法流程图
在日常流程设计中,流程图通常包含如下3种结构。顺序结构:顺序结构如图19-3所示,其中A和B两个框是顺序执行的。即在执行完A的操作以后再执行B的操作。顺序结构是一种基本结构。
图1-3 顺序结构选择结构:选择结构也称为分支结构,如图19-4所示。在此结构中必含一个判断框,根据给定条件是否成立而选择是执行 A框还是B框。无论条件是否成立,都只能执行A框或B框之一,也就是说A、B两个框只有一个,也必须有一个被执行。
图1-4 选择结构循环结构:循环结构分为两种,一种是当型循环,另一种是直到型循环。当型循环是先判断条件P是否成立,若成立才执行A操作,而直到型循环则相反,先执行A操作再判断条件P是否成,当条件不满足时执行循环体,满足时则停止,如图19-5所示。
图1-5 循环结构
在上述3种基本结构中,有以下4个共同点。只有一个入口。
只有一个出口。
结构内的每个部分都有机会执行。
结构内不存在“死循环”。
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