MATLAB基础（三）符号运算

符号对象的建立

符号对象的建立：sym 和 syms

sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为：符号变量 = sym(A) 参数 A 可以是一个数或数值矩阵，也可以是字符串

例如：a=sym('a') a 是符号变量

b=sym(1/3） b 是符号常量

C=sym('[1 ab; c d]') C 是符号矩阵

syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为：

syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n

syms a b c；等价

>> a=sym('a');

>> b=sym('b');

>> c=sym('c');

建立符号表达式通常有以下2种方法：

(1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。
(2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。

例如： y=sym('sin(x)+cos(x)')

>> x=sym('x');

>> y=sin(x)+cos(x)

>> syms x;

>> y=sin(x)+cos(x)

符号表达式的替换

用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量

subs(f,x,a)

用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x
a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式

若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，

则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵。

>> f=sym('2*u');

>> subs(f,'u',2)

>> f2=subs(f,'u','u+2')

>> a=3;

>> subs(f2,'u',a+2)

>> subs(f2,'u','a+2')

>> syms x y

>> f3=subs(f,'u',x+y)

>> subs(f3,[x,y],[1,2])

符号矩阵

使用 sym 函数直接生成

>> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]')

将数值矩阵转化成符号矩阵

>> B=[2/3, sqrt(2); 5.2, log(3)];

>> C=sym(B)

符号矩阵中元素的引用和修改

>> A=sym('[1+x, sin(x); 5, exp(x)]');

>> A(1,2) % 引用

因式分解

factor（） 也可用于正整数的分解

>> factor(sym('12345678901234567890')) l 大整数的分解要转化成符号常量

函数展开

expand(f)

l多项式展开

>> syms x; f=(x+1)^6;

>> expand(f)

三角函数展开

>> syms x y; f=sin(x+y);

>> expand(f)

合并同类项

collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并

collect(f): 按默认变量进行合并

syms x y;

>> f= x^2*y + y*x - x^2 + 2*x ;

>> collect(f)

>> collect(f,y)

函数简化

y=simple(f): 对 f 尝试多种不同的算法进行简化，返回其中最简短的形式

[How,y]=simple(f): y 为 f 的最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。

f	R	HOW
2*cos(x)^2-sin(x)^2	3*cos(x)^2-1	simplify
(x+1)x(x-1)	x^3-x	combine(trig)
x^3+3x^2+3x+1	(x+1)^3	factor
cos(3*acos(x))	4x^3-3x	expand

y=simplify(f): 对 f 进行简化

>> syms x; f=sin(x)^2 + cos(x)^2 ;

>> simplify(f)

>> syms c alpha beta;

>> f=exp(c*log(sqrt(alpha+beta)));

>> simplify(f)

例：简化

>> syms x;

>> f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3);

>> y1=simplify(f)

g1=simple(f)

>> g2=simple(g1)

l 多次使用 simple 可以达到最简表达。

分式通分

[N,D]=numden(f):

N 为通分后的分子，D 为通分后的分母

>> syms x y;

>> f=x/y+y/x;

>> [N,D]=numden(f)

>> [n,d]=numden(sym(112/1024))

horner 多项式

horner 多项式：嵌套形式的多项式

列：

>> syms x;

>> f=x^4+2*x^3+4*x^2+x+1;

>> g=horner(f)

计算导数

g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数

g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数

g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数

>> syms x;

>> f=sin(x)+3*x^2;

>> g=diff(f,x)

计算积分

int(f,v,a,b): 计算定积分

int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分

int(f,v): 计算不定积分

int(f): 计算关于默认变量的不定积分

例：计算和

>> syms x; f=(x^2+1)/(x^2-2*x+2)^2;

>> I=int(f,x)

>> K=int(exp(-x^2),x,0,inf)

符号求和

symsum(f,v,a,b): 求和

symsum(f,a,b): 关于默认变量求和
例：计算级数及其前100项的部分和

>> syms n; f=1/n^2;

>> S=symsum(f,n,1,inf)

>> S100=symsum(f,n,1,100)

微分方程求解

dsolve

y=dsolve('eq1','eq2', ... ,'cond1','cond2', ... ,'v')

其中 y 为输出的解， eq1、eq2、. . . 为微分方程，
cond1、cond2、...为初值条件， v 为自变量

例 1：求微分方程的通解，并验证。

>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')

>> y= C2*exp(-x^2) + (x^2*exp(-x^2))/2

例2：求微分方程满足初值条件
的特解，并画出解函数的图形

>> y=dsolve('x*Dy+y-exp(x)=0', ...
'y(1)=2*exp(1)', 'x')

>> ezplot(y);

例3：求微分方程组 在初值条件

下的特解，并画出解函数的图形。

[x,y]=dsolve('Dx+5*x+y=exp(t)','Dy-x-3*y=0', ...

'x(0)=1', 'y(0)=0', 't')

ezplot(x,y,[0,1.3]);

MATLAB基础（三）符号运算相关推荐

Matlab系列之符号运算（上）
Matlab系列之符号运算前言创建符号对象基本操作符号变量的基本操作符号表达式的基本操作四则运算多项式的操作符号表达式化简符号表达式的替换反函数求解复合函数更多精彩等你发现~ ...
MATLAB基础——设置符号变量sym，syms，symfun，symvar
在数学运算中,运算的结果如果是一个数值,可以称这类运算为数值运算:如果运算结果为表达式,在MATLAB中称为符号运算,符号计算是对未赋值的符号对象(可以是常数.变量.表达式)进行运算和处理. 这类函数 ...
MATLAB学习之符号运算
创建符号变量数值与符号的转换数值矩阵转换为符号矩阵符号替换本文介绍MATLAB中的符号运算: 1. 创建符号变量符号常量是不含变量的符号表达式,用 sym 命令来创建符号常量. sym('常 ...
matlab中两个符号矩阵相加,MATLAB矩阵分析及符号运算.ppt
MATLAB矩阵分析及符号运算第三讲 MATLAB的符号运算 -- matlab 不仅具有数值运算功能,还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox 符 ...
matlab数值与符号运算
matla数值与符号运算 1. 多项式计算主函数 clc clear close %多项式 x^4-12*x^3+25*x+116 p=[1 -12 0 25 116]%多项式求值函数 polyva ...
matlab 无穷符号,MATLAB强大的符号运算
符号对象(Symbolic Objects 不同于普通的数值计算)是Matlab中的一种特殊数据类型,它可以用来表示符号变量.表达式以及矩阵,利用符号对象能够在不考虑符号所对应的具体数值的情况下能够进 ...
MATLAB数值计算与符号运算
符号计算存放的是精确数据,耗存储空间 ,运行速度慢,但结果精度高: 数值计算则是以一定精度来计算的,计算结果有误差,但是运行速度快. 转载于:https://www.cnblogs.com/shaw ...
MATLAB的符号运算基础
在数学运算中,运算的结果如果是一个数值,可以称这类运算为数值运算:如果运算结果为表达式,在MATLAB中称为符号运算,符号计算是对未赋值的符号对象(可以是常数.变量.表达式)进行运算和处理.MATLA ...
matlab中exp(liangx),Matlab基础知识
<Matlab基础知识>由会员分享,可在线阅读,更多相关<Matlab基础知识(122页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.Lxy, China Jiliang Univer ...
MATLAB08:符号运算
pdf版本笔记的下载地址: MATLAB08_符号运算(访问密码:3834) MATLAB08:符号运算创建符号变量创建符号数字创建符号变量符号运算符号表达式的化简与代入符号表达式的化简 ...

MATLAB基础（三）符号运算

MATLAB基础（三）符号运算相关推荐

最新文章

热门文章