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1、Lxy, China Jiliang Universty,数学建模专题一,Matlab基础,Lxy, China Jiliang Universty,引言,Matlab: Matrix Laboratry 矩阵实验室,选择Matlab的理由,Matlab功能强大。,操作简单，容易上手。,Matlab应用非常广泛。,易于扩展。,Lxy, China Jiliang Universty,内容提纲,1.基本用法 2.向量与矩阵的生成和运算 3.Matlab编程 4.符号运算 5.Matlab绘图,Lxy, China Jiliang Universty,1. Matlab基本用法,Lxy, Chin。

2、a Jiliang Universty,基本用法提纲,Matlab帮助系统,Matlab变量,变量的读取与存储,矩阵,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab 的工作界面,命令窗口,当前工作目录,当前工作空间,输入命令的历史记录,命令 提示符,Lxy, China Jiliang Universty,矩阵的直接排列输入,例： A = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9,矩阵,Matlab 的操作对象是 矩阵,矩阵元素可以是任何数值表达式,例： x = -1.3, sqrt(3), (1+2+3)*4/5 ,大矩阵可以把小矩阵作为其元素,如何在原矩阵的右边添加一。

3、列？,Lxy, China Jiliang Universty,单个元素的引用,例： A(2,3),矩阵元素的引用,多个元素的引用：冒号的特殊用法,例： x=3:2:1,Lxy, China Jiliang Universty,多个元素的引用(续),例： x(1:3),矩阵元素的引用, A(3,1:3),A(i:j, m:n) 表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n 列交叉线上的元素组成的子矩阵。,可利用冒号提取矩阵 的整行或整列。,例： A(1, :), A(:, 1:2), A(:, :),Lxy, China Jiliang Universty,Matlab帮助系统,例。

4、： help eig, help help,例： doc eig,Lxy, China Jiliang Universty,变量命名原则,Matlab 变量,Lxy, China Jiliang Universty,分号和续行符的作用,Matlab 变量,若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号,如果语句很长，可用续行符 “”(三个点)续行 续行符的前面最好留一个空格,例：,Lxy, China Jiliang Universty,变量的查询,Matlab 变量,who 显示工作空间中的所有变量,whos 查看工作空间中变量的详细属性,Lxy, China Jiliang Universt。

5、y,系统预定义变量,Matlab 变量,pi 圆周率 ,inf/Inf 无穷大,nan/NaN Not-a-Number，一个不定值，如 0/0,eps 浮点运算相对精度,特殊变量 ans,i/j 虚部单位，即,应尽量避免给系统预定义变量重新赋值！,Lxy, China Jiliang Universty,变量的存储,存储当前工作空间中的变量,save 将所有变量存入文件 matlab.mat,save mydata 将所有变量存入指定文件 mydata.mat,存储指定的变量,save mydata.mat 将所有变量存入文件 mydata.mat,save 文件名 变量名列表,例： sav。

6、e mydata A x z,变量名列表中各变量之间用空格分隔。,Lxy, China Jiliang Universty,变量的读取,清除当前工作空间中的变量,clear 清除当前工作空间中的所有变量,clear A x 清除指定的变量,Lxy, China Jiliang Universty,内容提纲,1.基本用法 2.向量与矩阵的生成和运算 3.Matlab编程 4.符号运算 5.Matlab绘图 6.其它补充知识,Lxy, China Jiliang Universty,2. 向量与矩阵的生成和运算,Lxy, China Jiliang Universty,向量与矩阵的生成与运算提纲,。

7、常用矩阵操作命令,矩阵的基本运算,矩阵的数组运算,向量与矩阵的生成,Lxy, China Jiliang Universty,向量与矩阵的生成,向量与矩阵生成,从矩阵中抽取行或列,Lxy, China Jiliang Universty,向量与矩阵的生成(续),向量与矩阵生成,矩阵的生成,直接输入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9,由向量生成,由函数生成,例： C=magic(3),Lxy, China Jiliang Universty,常见矩阵生成函数,Lxy, China Jiliang Universty,矩阵操作,Lxy, China Jiliang Univ。

8、ersty,矩阵操作,矩阵的旋转,fliplr(A) 左右旋转,flipud(A) 上下旋转,rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k90 度,Lxy, China Jiliang Universty,矩阵操作,矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！,Lxy, China Jiliang Universty,矩阵操作,改变矩阵的形状：reshape,Lxy, China Jiliang Universty,矩阵操作,查看矩阵的大小：size,size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数,size(A,1) 返回矩阵 A 的行数,size(A,2) 。

9、返回矩阵 A 的列数,Lxy, China Jiliang Universty,矩阵基本运算,矩阵的加减：对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数,矩阵的普通乘法,要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则,Lxy, China Jiliang Universty,矩阵基本运算,矩阵的除法：/、 右除和左除,若 A 可逆方阵，则,AB A 的逆左乘 B inv(A)*B,B/A A 的逆右乘 B B*inv(A),Lxy, China Jiliang Universty,矩阵的数组运算,数组运算：对应元素进行运算,点与算术运算符之间不能有空格！,数组运算包括：点乘、点除、点。

10、幂,相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”,参与运算的对象必须具有相同的形状！,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab中常见数学函数,Lxy, China Jiliang Universty,内容提纲,1.基本用法 2.向量与矩阵的生成和运算 3.Matlab编程 4.符号运算 5.Matlab绘图,Lxy, China Jiliang Universty,3. Matlab编程入门,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab编程入门提纲,关系运算符,逻辑运算符,程序结构控制语句,函数M文件的编写。

11、,M文件,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab 编程入门,Matlab 编程简介,Matlab 作为一种广泛应用于科学计算的工具软件，不仅具有强大的数值计算、符号计算、矩阵运算能力和丰富的绘图功能，同时也具有和 C、FORTRAN 等高级语言一样进行程序设计。,在 Matlab 程序设计中，要充分利用 Matlab 数据结构的特点，提高编程效率。,Lxy, China Jiliang Universty,用 Matlab 语言编写的程序称为 M 文件, 文 件以 .m为扩展名。,M 文件,Lxy, China Jiliang Universty,在命令窗口中输。

12、入 f2cs，即可执行该 M 文件。,例：编写一个脚本文件将华氏温度转化为摄氏温度,脚本文件举例,Lxy, China Jiliang Universty,关系运算,比较大小，如果结论是 真 则返回 1 ，否则返回 0,关系操作符能用来比较两个同样大小的数组，或用来比较一个数组和一个标量，在后一种情况，标量和数组中的每一个元素相比较，比较结果与数组大小一样。,关系运算符,Lxy, China Jiliang Universty,例：,关系运算举例, 2+2=4, 23, A=1 3 5; 2 0 6; B=3 1 0; 2 4 6; A=B, x=5 0; 4 2; x4,Lxy, China。

13、 Jiliang Universty,逻辑运算,逻辑运算符,高,低,优先级,Lxy, China Jiliang Universty,程序控制结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。任何复杂的程序都由这三种基本结构组成。,顺序结构,M文件控制流,按排列顺序依次执行各条语句，直到程序的最后。,Lxy, China Jiliang Universty,选择结构 是根据给定的条件成立或不成立，分别执行不同的语句。Matlab 用于实现选择结构的语句有 if 语句和 switch 语句。,选择结构,Lxy, China Jiliang Universty,单分支结构,if expression (条。

14、件) statements (语句组) end,if 条件语句,Lxy, China Jiliang Universty,if expression1 (条件1) statements1(语句组1) elseif expression2 (条件2) statements2(语句组2) . . elseif expressionm (条件m) statementsm(语句组m) else statements(语句组) end,多分支结构,if 条件语句,Lxy, China Jiliang Universty,根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句。,switch expression (表。

15、达式) case value1 (表达式1) statement1(语句组1) case value2 (表达式2) statement2(语句组2) . . case valuem (表达式m) statementm(语句组m) otherwise statement (语句组) end,switch 语句,Lxy, China Jiliang Universty,循环结构 是按照给定的条件，重复执行指定的语句。Matlab 用于实现循环结构的语句有 for 语句和 while 语句,循环结构,Lxy, China Jiliang Universty,for variable=express。

16、ion statement(循环体) end,循环变量,表达式 expression 可以是行向量，也可以是矩阵,for 循环,clear; y=0; for k=1:100 y=y+1/(2*k-1); end,Lxy, China Jiliang Universty,while 循环,while expression (条件) statement(循环体) end,如果预先就知道循环的次数，则可以采用 for 循环；否则，如果预先无法确定循环的次数，则可以使用 while 循环。,Lxy, China Jiliang Universty,计算 Matlab 中 eps 值,while 循环。

17、举例,num=0; EPS=1; while (1+EPS)1 EPS=EPS/2; num=num+1; end,Lxy, China Jiliang Universty,break 和 continue,break 语句用于终止循环的执行，即跳出最内层循环 continue 语句用于结束本次循环，进行下一次循环 break 和 continue 一般与 if 语句配合使用,其它流控制语句,Lxy, China Jiliang Universty,function 输出形参列表=函数名(输入形参列表) % 注释说明部分(可选) 函数体语句(必须),第一行为引导行，表示该 M文件是函数文件 函。

18、数名的命名规则与变量名相同 ( 必须以字母开头 ) 当输出行参多于一个时，用方括号括起来 函数必须是一个单独的 M文件 函数文件名必须与函数名一致 以百分号开始的语句为注释语句,函数m文件的编写与调用,函数文件由 function 语句引导,Lxy, China Jiliang Universty,function y = myfliplr(x) % returns X with row preserved and columns % flipped in the left/right direction % % X = 1 2 3 becomes 3 2 1 % 4 5 6 6 5 4 % 。

19、num_col=size(x,2); % 取 x 的列数 y = x(:,num_col:-1:1);,函数文件举例,myfliplr.m,Lxy, China Jiliang Universty,内容提纲,1.基本用法 2.向量与矩阵的生成和运算 3.Matlab编程 4.符号运算 5.Matlab绘图,Lxy, China Jiliang Universty,4. Matlab符号运算,Lxy, China Jiliang Universty,符号运算提纲,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,符号求和,代数方程和微分方程求解,符号对象的建立,Lxy, Chin。

20、a Jiliang Universty,Matlab 符号运算介绍,Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱(Symbolic Math Toolbox)来实现的。Matlab 符号数学工具箱是建立在功能强大的 Maple 软件的基础上的，当 Matlab 进行符号运算时，它就请求 Maple 软件去计算并将结果返回给 Matlab。,Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能。主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等。,Lxy, China Jiliang Universty,Matla。

21、b 符号运算举例,求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根, solve(a*x2+b*x+c),求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数, x=sym(x); diff(cos(x)2),计算 f (x) = x2 在区间 a, b 上的定积分, syms a b x; int(x2,a,b),Lxy, China Jiliang Universty,sym 函数用来建立单个符号变量，一般调用格式为：,符号对象的建立：sym 和 syms,符号对象的建立, b=sym(1/3), c=sym(1 ab; e d),Lxy, China Jiliang Univers。

22、ty,符号对象的建立：sym 和 syms,符号对象的建立,syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为：,syms 符号变量1 符号变量2 . 符号变量n, a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c);,Lxy, China Jiliang Universty,符号表达式的建立：,例：,建立符号表达式通常有以下2种方法： (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式。(2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。, y=sym(sin(x)+cos(x), x=sym(x); y=sin(x)+cos(x),符号表达式的建立,Lxy, China Jiliang Unive。

23、rsty,符号表达式的替换,subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式,用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量,Lxy, China Jiliang Universty,subs 举例, f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2) a=3; subs(f2,u,a+2) subs(f2,u,a+2) syms x y f3=subs(f,u,x+y) subs(f3,x,y,1,2),ans=4,f2=2*(u+2),ans=14,ans=2*(a+2)+2),f3=2。

24、*x+2*y,ans=6,例：指出下面各条语句的输出结果,f=2*u,Lxy, China Jiliang Universty,六类常见符号运算,因式分解、展开、合并、简化及通分等,计算极限,计算导数,计算积分,符号求和,代数方程和微分方程求解,Lxy, China Jiliang Universty,因式分解、展开、合并、简化等,因式分解,factor(f),函数展开,expand(f),合并同类项,collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并 collect(f): 按默认变量进行合并,Lxy, China Jiliang Universty,计算极限,limit(f,x,a): 。

25、计算 limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,right): 计算右极限 limit(f,x,a,left): 计算左极限,例：计算 ，, syms x h n; L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) M=limit(1-x/n)n,n,inf),Lxy, China Jiliang Universty,计算导数,g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数 g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数 g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导。

26、数,diff, syms x; f=sin(x)+3*x2; g=diff(f,x),Lxy, China Jiliang Universty,计算积分,int(f,v,a,b): 计算定积分 int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分 int(f,v): 计算不定积分 int(f): 计算关于默认变量的不定积分, syms x; f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2; I=int(f,x) K=int(exp(-x2),x,0,inf),例：计算 和,Lxy, China Jiliang Universty,梯形法：trapz,trapz(x,y)x 为分割点(节点)组成的向量，y。

27、 为被积函数在节点上的函数值组成的向量。,Matlab 近似计算定积分的相关函数,Matlab 数值积分函数,Lxy, China Jiliang Universty,例：用梯形法计算下面定积分 ( 取 n=100),解：, x=0:1/100:1; y=1./(1+x.2); trapz(x, y),trapz(x,1./(1+x.2),trapz 举例,Lxy, China Jiliang Universty,quad(f,a,b,tol) f = f(x) 为被积函数，a,b 为积分区间，tol 为计算精度,将自变量看成是向量,抛物线法：quad,抛物线法,Lxy, China Jili。

28、ang Universty,解：, quad(1./(1+x.2),0,1), quad(1./(1+x.2),0,1,10e-10), quad(1./(1+x.2),0,1,10e-16),函数表达式一定要用 单引号 括起来！ 涉及的运算一定要用 数组运算！,例：用 quad 计算定积分：,quad 举例,Lxy, China Jiliang Universty,抛物线法计算二重积分： dblquad,dblquad(f,a,b,c,d,tol),tol 为计算精度，若不指定，则缺省精度为 10-6,f(x,y) 可以由 inline 定义，或通过一个函数句柄传递,a,b 是第一积分变量的。

29、积分区间，c,d 是第二积分变量 的积分区间,按字母顺序，大写字母排在小写字母的前面,二重积分的计算,Lxy, China Jiliang Universty, f=inline(4*x*y+3*y2); I=dblquad(f, -1,1,0,2),f(x,y) 中关于第一自变量的运算是数组运算， 即把 x 看成是向量，y 看成是标量。 也可以全部采用数组运算,例2：计算二重积分, dblquad(inline(4*x*y+3*x2),-1,1,0,2), dblquad(inline(4*x*y+3*x.2),-1,1,0,2),X,例1：计算二重积分,dblquad 举例,Lxy, Ch。

30、ina Jiliang Universty,例：计算二重积分, dblquad(x,y)4*x*y+3*x.2 , -1,1, 0, 2),指定 x、y 分别是第一和第二积分变量, dblquad(inline(4*x*y+3*x.2), -1,1, 0, 2),被积函数 f (x,y) 的另一种定义方法：匿名函数,dblquad 举例,Lxy, China Jiliang Universty, x=1:0.001:2; y=exp(x.(-2); trapz(x,y),梯形法：,抛物线法：, quad(exp(x.(-2),1,2,10e-10),符号积分法：, syms x int(exp。

31、(x(-2),x,1,2),例 1：用 Matlab 函数近似计算积分,数值实验,Lxy, China Jiliang Universty,抛物线法：, dblquad(inline(x+y2),0,2,-1,1),符号积分法：, f=int(x+y2,y,-1,1); int(f,0,2),数值实验,例 2：用 Matlab 函数近似计算二重积分,Lxy, China Jiliang Universty,符号求和, syms n; f=1/n2; S=symsum(f,n,1,inf) S100=symsum(f,n,1,100),symsum(f,v,a,b): 求和 symsum(f,a。

32、,b): 关于默认变量求和,例：计算级数 及其前100项的部分和,例：计算函数级数, syms n x; f=x/n2; S=symsum(f,n,1,inf),Lxy, China Jiliang Universty,代数方程和微分方程求解,代数方程求解,solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程；,微分方程求解,Lxy, China Jiliang Universty,自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。,由于实际应用的需要，人们必须求解微分方。

33、程。然而能够求得解析解的微分方程十分有限，绝大多数微分方程需要利用数值方法来近似求解。,微分方程求解,Lxy, China Jiliang Universty,符号解法dsolve 求解析解,dsolve 的使用,y=dsolve(eq1,eq2, . ,cond1,cond2, . ,v),其中 y 为输出， eq1、eq2、.为微分方程，cond1、cond2、.为初值条件，v 为自变量。,例 1：求微分方程 的通解，并验证。, y=dsolve(Dy+2*x*y=x*exp(-x2),x), syms x; diff(y)+2*x*y - x*exp(-x2),Lxy, China Ji。

34、liang Universty,dsolve 的使用,几点说明,如果省略初值条件，则表示求通解；,如果省略自变量，则默认自变量为 t,dsolve(Dy=2*x,x); dy/dx = 2x dsolve(Dy=2*x); dy/dt = 2x,微分方程中用 D 表示对 自变量 的导数，如：,Dy y； D2y y； D3y y,Lxy, China Jiliang Universty,dsolve 举例,例 2：求微分方程 在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形。, y=dsolve(x*Dy+y-exp(x)=0,y(1)=2*exp(1),x) ezplot(y);,Lxy, Chin。

35、a Jiliang Universty,dsolve 举例,例3：求微分方程组 在初值条件 下的特解，并画出解函数的图形。,x,y=dsolve(Dx+5*x+y=exp(t),Dy-x-3*y=0, . x(0)=1, y(0)=0, t) ezplot(x,y,0,1.3);,Lxy, China Jiliang Universty,Euler折线法,数值求解：Euler 折线法,Runge-Kutta(龙格-库塔)方法,利用Matlab函数求数值解,Lxy, China Jiliang Universty,初值问题的Euler折线法,具体步骤：,等距剖分：,步长：,分割求解区间,差商代替。

36、微商,得方程组：,分割求解区间，差商代替微商，解代数方程,为分割点,k = 0, 1, 2, ., n-1,yk 是 y (xk) 的近似,Lxy, China Jiliang Universty,Euler 折线法举例,例：用 Euler 法解初值问题,取步长 h = (2 - 0)/n = 2/n，得差分方程,当 h=0.4，即 n=5 时，Matlab 源程序见 fuluA.m,解：,Lxy, China Jiliang Universty,Euler 折线法源程序,clear f=sym(y+2*x/y2); a=0; b=2; h=0.4; n=(b-a)/h+1; % n=(b-a。

37、)/h; x=0; y=1; szj=x,y; for i=1:n-1 % i=1:n y=y+h*subs(f,x,y,x,y); x=x+h; szj=szj;x,y; end szj plot(szj(:,1),szj(:,2),or-),Lxy, China Jiliang Universty,Euler折线法举例(续),解析解：,解析解,近似解,Lxy, China Jiliang Universty,Runge-Kutta 方法,为了减小误差，可采用以下方法：,让步长 h 取得更小一些；,改用具有较高精度的数值方法：,龙格-库塔方法,Runge-Kutta (龙格-库塔) 方法,是。

38、一类求解常微分方程的数值方法,有多种不同的迭代格式,Lxy, China Jiliang Universty,Runge-Kutta 方法,用得较多的是 四阶R-K方法,其中,Lxy, China Jiliang Universty,四阶 R-K 方法源程序,clear; f=sym(y+2*x/y2); a=0; b=2; h=0.4; n=(b-a)/h+1; % n=(b-a)/h; x=0; y=1; szj=x,y; for i=1:n-1 % i=1:n l1=subs(f,x,y,x,y); l2=subs(f,x,y,x+h/2,y+l1*h/2); l3=subs(f,x,y。

39、,x+h/2,y+l2*h/2); l4=subs(f,x,y,x+h,y+l3*h); y=y+h*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6; x=x+h; szj=szj;x,y; end plot(szj(:,1),szj(:,2), dg-),Lxy, China Jiliang Universty,Runge-Kutta 方法,Lxy, China Jiliang Universty,Euler 法与 R-K法误差比较,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab函数数值求解,T,Y = solver(odefun,tspan,y0),其中 y0 为初值条件，。

40、tspan为求解区间；Matlab在数值求解时自动对求解区间进行分割，T (向量) 中返回的是分割点的值(自变量)，Y (向量) 中返回的是解函数在这些分割点上的函数值。 solver 为Matlab的ODE求解器(可以是 ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb),没有一种算法可以有效地解决所有的 ODE 问题，因此MATLAB 提供了多种ODE求解器，对于不同的ODE，可以调用不同的求解器。,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab提供的ODE求解器,Lxy, China Jiliang Universty。

41、,参数说明,odefun 为显式常微分方程，可以用命令 inline 定义，或在函数文件中定义，然后通过函数句柄调用。,fun=inline(-2*y+2*x2+2*x,x,y); x,y=ode23(fun,0,0.5,1);,注：也可以在 tspan 中指定对求解区间的分割，如：,x,y=ode23(fun,0:0.1:0.5,1); %此时 x=0:0.1:0.5,T,Y = solver(odefun,tspan,y0),Lxy, China Jiliang Universty,数值求解举例,如果需求解的问题是高阶常微分方程，则需将其化为一阶常微分方程组，此时需用函数文件来定义该常微分。

42、方程组。,令 ，则原方程可化为,Lxy, China Jiliang Universty,数值求解举例,先编写函数文件 verderpol.m,function xprime=verderpol(t,x) global mu; xprime=x(2); mu*(1-x(1)2)*x(2) - x(1);,再编写脚本文件 vdpl.m，在命令窗口直接运行该文件。,clear; global mu;mu=7; y0=1;0; t,x=ode45(verderpol,0,40,y0); plot(t,x(:,1),r-o);,Lxy, China Jiliang Universty,内容提纲,1.基。

43、本用法 2.向量与矩阵的生成和运算 3.Matlab编程 4.符号运算 5.Matlab绘图,Lxy, China Jiliang Universty,5. Matlab 绘图,Lxy, China Jiliang Universty,plot命令,Matlab 绘图,subplot命令,plot3命令,mesh/meshc/meshz/surf命令,ezplot命令,ezmesh/ezsurf命令,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab 二维作图(plot),plot(x,y),基本形式, x=0:0.1:4*pi; y=cos(x); plot(x,y);,。

44、例：y=cos(x) 在 0, 4*pi 上的图像,Lxy, China Jiliang Universty,点和线的基本属性,图形的属性(plot),属性可以全部指定，也可以只指定其中某几个 排列顺序任意,Lxy, China Jiliang Universty,图形的基本属性(plot),help plot 查看,Lxy, China Jiliang Universty,图形的其他属性(plot),标题,title(text),例：,Lxy, China Jiliang Universty,图形的其他属性(plot),坐标轴标注,xlabel(text) 或 ylabel(text),例：。

45、,Lxy, China Jiliang Universty,图形的其他属性(plot),添加图例,legend(string1,string2, .),在指定地方添加文本,text(x,y,string1,string2, .), legend(cos(x);, text(pi/2,cos(pi/2),leftarrowy=cos(x);,xlable, ylabel, text 命令也可以指定文本的属性,Lxy, China Jiliang Universty,其他相关命令(plot),Lxy, China Jiliang Universty,同时绘制多个函数图像(plot),plot(x1。

46、,y1,s1,x2,y2,s2, . ,xn,yn,sn),属性选项 可以省略,等价于：,hold on plot(x1,y1,s1) plot(x2,y2,s2) . plot(xn,yn,sn),Lxy, China Jiliang Universty,其他相关命令(subplot),将一个绘图窗口分割成 m*n 个子区域，并 按行 从左至右 依次编号 。p 表示第 p 个绘图子区域。,Lxy, China Jiliang Universty,空间三维作图(plot3),三维曲线 ： plot3,设三维曲线的参数方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t), 则其图形可由下面的命令绘出。

47、：,例：三维螺旋线,plot3的用法与 plot 类似, t=0:0.1:10*pi; x=2*t; y=sin(t); z=cos(t); plot3(x,y,z);,plot3(x,y,z,s),Lxy, China Jiliang Universty,空间三维作图,空间曲面,Lxy, China Jiliang Universty,空间三维作图(mesh),空间曲面,mesh(X,Y,Z,C)绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面网格图， 矩阵 C 用于确定网格颜色，省略时 C=Z。,mesh, meshc, meshz,surf,meshc 调用方式与 mesh 相同，在 mesh 基础。

48、上增加等高线,meshz 调用方式与 mesh 相同，在 mesh 基础上屏蔽边界面,surf 调用方式与 mesh 相同，绘制三维表面图,Lxy, China Jiliang Universty,空间三维作图(mesh),网格生成函数：meshgrid,x, y 为给定的向量，X, Y 是网格划分后得到的网格矩阵,绘制由函数 z=z(x,y) 确定的曲面时，首先需产生一个网格矩阵，然后计算函数在各网格点上的值。,X,Y= meshgrid(x,y),Lxy, China Jiliang Universty,例：绘制等高线 meshc,空间曲面作图举例(meshc), X,Y=meshgrid。

49、(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshc(X,Y,Z),Lxy, China Jiliang Universty,例：绘制边界面屏蔽 meshz,空间曲面作图举例(meshz), X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; meshz(X,Y,Z),Lxy, China Jiliang Universty,作图举例(surf ), X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; surf(X,Y。

50、,Z),Lxy, China Jiliang Universty,mesh 与 surf 的比较,Lxy, China Jiliang Universty,ezplot(f),Matlab 符号作图,二维曲线绘图： ezplot,ezplot(f,a,b),ezplot(f(x,y),ezplot(f(x,y),a,b,c,d),ezplot(f,g,a,b),缺省的绘图区间为 -2, 2,Lxy, China Jiliang Universty,例：,ezplot 作图,Lxy, China Jiliang Universty,Matlab 符号作图,空间曲线绘图： ezplot3,ezplot3(x,y,z,a,b),ezplot3(x,y,z),Lxy, China Jiliang Universty,Matlab 符号作图,空间曲面绘图： ezmesh、ezsurf,ezmesh(z(x,y),a,b,c,d),ezmesh(z(x,y),a,b),ezmesh(z(x,y),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b,c,d),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a,b),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t。