python DEA: 零和数据包络分析zero-sum gain Data envelopment analysis

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在生产可能集中的资源再分配是在环境约束的生产过程中的一个新的研究课题。ZSG-DEA方法是解决资源分配问题的一个新兴方法。ZSG方法假设整个经济中的资源是固定的，因此一个单元的投入资源增加必然导致另一个单元的投入减少。

在解决CO2排放权分配的问题上，很多文献就采用了ZSG-DEA方法。他们假设CO2为input，其他的GDP，人口，资本投入为output，利用ZSG-DEA方法，基于效率对CO2排放权进行分配。

但是，这种假设显然是有悖于实际情况的，在实际情况中，经济体的投入是人口、能源、资本等，期望产出是GDP，CO2是作为非期望产出存在的。因此，以下代码基于与传统DEA方法一致的假设构建模型：

import numpy as np
import pandas as pd
import pulpclass ZSG_DEAProblem:def __init__(self,inputs,  # 生产过程投入 dataframe or Series格式outputs,  # 生产过程产出 dataframe or Series格式bad_outs, # 生产过程非期望产出 dataframe or Series格式returns="CRS",  # 默认假设规模报酬不变in_weights=[0, None], out_weights=[0, None],badout_weights=[0, None], #系数的非零假设):self.inputs = inputs  self.outputs = outputsself.bad_outs = bad_outsself.returns = returns   #初始化投入、产出向量、鸡舍self.J, self.I = self.inputs.shape  # no of DMUs, inputs_, self.R = self.outputs.shape  # no of outputs_, self.S = self.bad_outs.shape  # no of bad outputsself._i = range(self.I)  # inputsself._r = range(self.R)  # outputsself._s = range(self.S)  # bad_outputself._j = range(self.J)  # DMUsself._in_weights = in_weights  # input weight restrictionsself._out_weights = out_weights  # output weight restrictionsself._badout_weights = badout_weights  # bad output weight restrictions# creates dictionary of pulp.LpProblem objects for the DMUsself.dmus = self._create_problems()def _create_problems(self):"""Iterate over the DMU and create a dictionary of LP problems, onefor each DMU."""dmu_dict = {}for j0 in self._j:dmu_dict[j0] = self._make_problem(j0)return dmu_dictdef _make_problem(self, j0):"""Create a pulp.LpProblem for a DMU."""# Set up pulpprob = pulp.LpProblem("".join(["DMU_", str(j0)]), pulp.LpMaximize)self.weights = pulp.LpVariable.dicts("Weight", (self._j), lowBound=self._in_weights[0])self.betax = pulp.LpVariable.dicts("scalingFactor_x", (self._i), lowBound=0, upBound=1)self.betay = pulp.LpVariable.dicts("scalingFactor_y", (self._r), lowBound=0)self.betab = pulp.LpVariable.dicts("scalingFactor_b", (self._s), lowBound=0,)# Set returns to scaleif self.returns == "VRS":prob += pulp.lpSum([weight for weight in self.weights]) == 1# Set up objective functionprob += pulp.lpSum([self.betab[s] for s in self._s])# Set up constraintsfor i in self._i:prob += (pulp.lpSum([(self.weights[j0] * self.inputs.values[j0][i]) for j0 in self._j])<= self.inputs.values[j0][i])for r in self._r:prob += (pulp.lpSum([(self.weights[j0] * self.outputs.values[j0][r]) for j0 in self._j])>= self.outputs.values[j0][r])for s in self._s:  # weak disposabilityprob += (pulp.lpSum([(self.weights[j0] * self.bad_outs.values[j0][s]) for j0 in self._j])== self.betab[s] * self.bad_outs.values[j0][s])return probdef solve(self):"""Iterate over the dictionary of DMUs' problems, solve them, and collatethe results into a pandas dataframe."""sol_status = {}sol_weights = {}sol_objective_function = {}for ind, problem in list(self.dmus.items()):problem.solve()sol_status[ind] = pulp.LpStatus[problem.status]sol_weights[ind] = {}for v in problem.variables():sol_weights[ind][v.name] = v.varValuesol_objective_function[ind] = pulp.value(problem.objective)return sol_status, sol_objective_function, sol_weightsdef adjust_und_output(self):"""after solving all the classic DEA efficiency calculation, calculate each DMU's ZSG-DEA efficiency according to its DEA efficiency."""sol_status, sol_objective_function, sol_weights = self.solve()adjust_efficiency = {}for i in list(self._j):eff_ls, ineff_ls, ineff_denom = [], [], []for j in range(self.bad_outs.shape[0]):if sol_objective_function[j] == 1:efficient_DMU_b = sum([self.bad_outs[s][j] for s in range(self.bad_outs.shape[1])])eff_ls.append(efficient_DMU_b)else:inefficient_DMU_b = -sum([self.bad_outs[s][j] for s in range(self.bad_outs.shape[1])])inefficient_DMU_denominator = -sol_objective_function[j] * sum([self.bad_outs[s][j] for s in range(self.bad_outs.shape[1])])ineff_ls.append(inefficient_DMU_b)ineff_denom.append(inefficient_DMU_denominator)eff_DMU_sum, ineff_DMU_sum, ineff_DMU_sumproduct = (sum(eff_ls),sum(ineff_ls),sum(ineff_denom),)adjust_eff = (sol_objective_function[i] * sum([eff_DMU_sum, ineff_DMU_sum])) / sum([eff_DMU_sum, ineff_DMU_sumproduct])  # 计算zsg-efficiencyadjust_efficiency[i] = adjust_effstatus = pd.DataFrame.from_dict(sol_status, orient="index", columns=["status"])objective = pd.DataFrame.from_dict(sol_objective_function, orient="index", columns=["objective_function"])adj_eff = pd.DataFrame.from_dict(adjust_efficiency, orient="index", columns=["adj_score"])weight = pd.DataFrame.from_dict(sol_weights, orient="index")results = pd.concat([status, objective, adj_eff, weight], axis=1)return resultsX = pd.DataFrame(np.array([[20, 320],[22, 280],[26, 270],[15, 200],[18, 240],[11, 222],[19, 321],[14, 231],])
)
y = pd.DataFrame(np.array([[20], [30], [40], [30], [50], [21], [32], [42]]))
b = pd.DataFrame(np.array([[12], [14], [15], [15], [18], [12], [14], [16]]))
names = pd.DataFrame(["Bratislava", "Zilina", "Kosice", "Presov", "Poprad", "ala", "ba", "ca"],columns=["DMU"],
)ZSG_DEAProblem(X, y, b, ).adjust_und_output().round(decimals=4)

结果如下图所示，objective function是调整前DMU的效率，adj_score是调整的系数，调整完后，所有DMU都到达production frontier

强/弱处置性假设下的距离函数
Matlab DEA 程序包
pyDEA安装
非径向距离函数
考虑非期望产出的非径向距离函数

Cite the work

Yang, F.; Choi, Y.: Lee, H. Life-cycle data envelopment analysis to measure efficiency and cost-effectiveness of environmental regulation in China’s transport sector. Ecological indicators 2021
Choi, Y.; Yang, F.; Lee, H. On the Unbalanced Atmospheric Environmental Performance of Major Cities in China. Sustainability 2020, 12, 5391. https://doi.org/10.3390/su12135391

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我是仁荷大学的经管博士生(我的google scholar, 我的Github)，关注能源转型过程中的环境、经济问题。

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