十大算法之迪杰斯特拉算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径

更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

public class DijkstraAlgorithm {public static void main(String[] args) {char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};// 邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];// 表示不可以连接final int N = 65535;matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};DGraph graph = new DGraph(vertex, matrix);graph.show();graph.djs(6);graph.showDjs();}
}class DGraph {public char[] vertex;public int[][] matrix;public VisitedVertex visitedVertex;public DGraph(char[] vertex, int[][] matrix) {this.vertex = vertex;this.matrix = matrix;}public void show() {for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {System.out.println(Arrays.toString(matrix[i]));}}/*** 迪杰斯特拉算法实现** @param index 表示出发顶点对应的下标*/public void djs(int index) {visitedVertex = new VisitedVertex(vertex.length, index);// 更新出发顶点到周围顶点的距离和前驱顶点update(index);for (int i = 1; i < vertex.length; i++) {// 选择并返回新的访问顶点index = visitedVertex.updateArr();// 更新新的访问顶点到周围顶点的距离和前驱顶点update(index);}}// 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点public void update(int index) {int len = 0;// 根据遍历我们的邻接矩阵的  matrix[index]行for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {// len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和len = visitedVertex.dis[index] + matrix[index][i];// 如果i顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到i顶点的距离，就需要更新boolean flag = visitedVertex.visited[i] == 0 && len < visitedVertex.dis[i];if (flag) {// 更新i顶点的前驱为index顶点visitedVertex.preVisited[i] = index;// 更新出发顶点到i顶点的距离visitedVertex.dis[i] = len;}}}public void showDjs() {visitedVertex.show();}
}class VisitedVertex {// 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新public int[] visited;// 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新public int[] preVisited;// 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dispublic int[] dis;public VisitedVertex(int len, int index) {this.visited = new int[len];this.preVisited = new int[len];this.dis = new int[len];// 初始化 dis数组距离为65535，index顶点为0Arrays.fill(dis, 65535);this.dis[index] = 0;this.visited[index] = 1;}/*** 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)** @return*/public int updateArr() {int min = 65535;int index = 0;for (int i = 0; i < visited.length; i++) {if (visited[i] == 0 && dis[i] < min) {min = dis[i];index = i;}}visited[index] = 1;return index;}public void show() {System.out.println(Arrays.toString(visited));System.out.println(Arrays.toString(preVisited));System.out.println(Arrays.toString(dis));}
}
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[6, 6, 0, 5, 6, 6, 0]
[2, 3, 9, 10, 4, 6, 0]

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