本系列旨在用简单的人话讲解算法，尽可能避免晦涩的定义，读者可以短时间内理解算法原理及应用细节。我在努力！

本篇文章编程语言为Python，供参考。

迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

典型最短路径算法。用于计算一个节点到其他节点的最短路径。

基本原理：从起始点出发，重复寻找当前距离起始点最近的且未访问过的结点，然后利用该结点更新距离数组，直到访问过全部结点为止，最终的距离数组即为起始点到其余个点的最短路径距离。

1. 邻接矩阵构建

基本用途：用一个二维数组存放两两结点之间的距离或权值。

2. 算法实现

最终得到的距离数组的每一项就是起始点到该点的最短距离。

3. 最短路径的寻找

理论依据：

由于距离数组是不断更新的，所以最终目标点索引所对应的值一定是起始点到目标点的最短路径距离。所以 最后一次更新这个值的结点一定是最短路径上目标点的上一个结点。（否则就会被更短的再次更新，就不可能是最后一次更新）

由于上一个结点一定是最短路径上的结点，所以根据最优化原理（principle of optimality），上一个结点索引所对应的值一定是起始点到该点的最短距离，（否则就会出现更优路径，这条路径就不可能是最短路径）。

所以，以此类推，反向推回去，一直到起始点，就得到了最短路径。

有了理论依据，再返回去看刚才的距离数组更新过程，就可以找出最短路径。

附全部源码：

#北京 天津 郑州 济南 长沙 海南
# 0    1    2    3    4    5#模拟从文件中读入图的各个路径
a = """
0 1 500
0 2 100
1 2 900
1 3 300
2 3 400
2 4 500
3 4 1300
3 5 1400
4 5 1500
"""INF = float('inf')#定义邻接矩阵 记录各城市之间的距离
weight = [[INF if j!=i else 0 for j in range(6)] for i in range(6)]#解析数据
b = [[int(i) for i in i.split(' ')] for i in a.split('\n') if i != '']for i in b:weight[i[0]][i[1]] = i[2]weight[i[1]][i[0]] = i[2]def dijkstra(src, target):"""src : 起点索引dist: 终点索引ret:  最短路径的长度"""#未到的点u = [i for i in range(6)]#距离列表dist = weight[src][:]#把起点去掉u.remove(src)#用于记录最后更新结点last_update = [src if i != INF else -1 for i in dist]  while u != []:idx = 0min_dist = INF#找最近的点for i in range(6):if i in u and dist[i] < min_dist:min_dist = dist[i]idx = i#从未到列表中去掉这个点u.remove(idx)#更新dist（借助这个点连接的路径更新dist）for j in range(6):if j in u and weight[idx][j] + min_dist < dist[j]:dist[j] = weight[idx][j] + min_dist#记录更新该结点的结点编号last_update[j] = idx#输出从起点到终点的路径结点tmp = targetpath = []while tmp != src:path.append(tmp)tmp = last_update[tmp]path.append(src)print("->".join([str(i) for i in reversed(path)]))return dist[target]

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