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• [1480] 懒惰的风纪委Elaine

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• 问题描述

• Elaine是学园都市中的一个风纪委，每天都会接到命令对某个街道进行检查，并抓捕危险分子。她所在的风纪委支部附近有M条街道。这些街道由北到南并排均匀的分布在一条直线上，每条街道之间的距离都为1。但是众所周知，Elaine是一个很懒很懒的人（-..-说我坏话！！被我看到了！！），她不想一步一步走完所有街道，但好在她的好友Kuso为她制作了大量的传送卷轴。不过，因为Kuso的能力等级太低，他制作的卷轴有严重的缺点，他的卷则只能向南飞一段固定的距离（当然，他预先制作了很多种类的卷轴），而Elaine所在的风纪委支部却在最北边。每一次出去检查，Elain都要使用好几张卷轴。但如果是某些不能传送到的地方，Elaine只能走过去了。不过回来的话，她就可以用自带的传送系统传送到支部的传送点。

  有一天，Elaine想知道，如果她从风纪委支部出发，可以检查那些街道。她手里有N种传送卷轴（1,2，3，，，N），每个卷轴可以传送的距离为Ai，卷轴的数量为Ci。则Elaine靠那些卷轴，可以不走路而直接传送的有哪些街道？

• 输入
• 数据有多组输入。每一组数据的第一行有两个数：N,M(0<N<=100,0<M<=1000)。分别表示传送卷轴的种类数和街道数量。在第二行有2N个数，A1,A2,A3...An,C1,C2,C3...Cn (1<=Ai<=100000,1<=Ci<=1000)。数据输入以0 0结束。
• 输出
• 每组数据占一行，输出一个数，为Elaine可以传送到的街道总数。
• 样例输入

• 3 10
  1 2 4 2 1 1
  2 5
  1 4 2 1
  0 0

• 样例输出

• 8
  4

• 先将多重背包转换成01背包，然后在求解01背包：
• 任何一个正整数N  都可以分解成 N = 2^0 + 2^1 + 2^2+......+(剩下不足2^n的部分)
• 例如：13  = 1 + 2 + 4 + 6
• 这里是对数量进行拆分；  这样的好处可以很好的降低复杂度，从O(N*N)降到O(N*logN)

•  1 #include<iostream>
   2 #include<cstring>
   3 #include<cstdio>
   4 #include<vector>
   5 using namespace std;
   6
   7 int dp[1010];
   8 int a[110];
   9 vector<int> v;
  10
  11 int main()
  12 {
  13     int n,m;
  14         while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
  15         {
  16
  17             int i,j;
  18             for(i=0;i<n;i++)
  19             {
  20                 scanf("%d",&a[i]);
  21             }
  22
  23             //多重背包转换成01背包
  24             v.clear();
  25             int t;
  26             for(i=0;i<n;i++)
  27             {
  28                 int nc;
  29                 scanf("%d",&nc);
  30                 t=1;
  31                 while(t<=nc)
  32                 {
  33                     v.push_back(t*a[i]);
  34                     nc-=t;
  35                     t=t*2;
  36                 }
  37                 if(nc>0){
  38                     v.push_back(nc*a[i]);
  39                 }
  40             }
  41
  42             //01背包求解过程
  43             memset(dp,0,sizeof(dp));
  44             dp[0]=1;
  45             int sum=0;
  46             for(i=0;i<v.size();i++)
  47             {
  48                 for(j=sum==m?m-v[i]:sum;j>=0;j--)  //这个用到优化j=sum==m?m-v[i]:sum，这个优化是必要的，不然TLE
  49                 {
  50                     if(dp[j]!=0&&j+v[i]<=m){
  51                         dp[j+v[i]]=1;
  52                     }
  53                 }
  54                 sum+=v[i];
  55                 if(sum>m)
  56                 {
  57                     sum=m;
  58                 }
  59             }
  60             int cnt=0;
  61             for(i=1;i<=m;i++)
  62             {
  63                 if(dp[i])
  64                 {
  65                     cnt++;
  66                 }
  67             }
  68             printf("%d\n",cnt);
  69         }
  70     return 0;
  71 }