多重背包单调队列优化思路_多重背包之单调队列优化理论性总结

多重背包之单调队列优化：

若用F[j]表示对容量为j的背包，处理完前i种物品后，背包内物品可达到的最大总价值，并记m = min(n, j / v)。放入背包的第i种物品的数目可以是：0、1、2……，可得：

F[j] = max { F[i - 1] [j – k * v ] + k * w } (0 <= k <= m) ㈠

如何在O(1)时间内求出F[j]呢？

先看一个例子：取m = 2, v = v, w = w, V > 9 * v，

并假设 f(j) = F[i - 1][j]，观察公式右边要求最大值的几项：

j = 6v: f(6v)、f(5v)+w、f(4v)+2w 这三个中的最大值

j = 5v: f(5v)、f(4v)+w、f(3v)+2w 这三个中的最大值

j = 4v: f(4v)、f(3v)+w、f(2v)+2 * w 这三个中的最大值

显然，公式㈠右边求最大值的几项随j值改变而改变，但如果将j = 6 * v时，每项减去6*w，j=5 * v时，每项减去5 * w，j=4 * v时，每项减去4 * w，就得到：

j = 6 * v: f(6 * v)-6 * w、f(5 * v)-5 * w、f(4 * v)-4 * w 这三个中的最大值

j = 5 * v: f(5 * v)-5 * w、f(4 * v)-4 * w、f(3 * v)-3 * w 这三个中的最大值

j = 4 * v: f(4 * v)-4 * w、f(3 * v)-3 * w、f(2 * v)-2 * w 这三个中的最大值

很明显，要求最大值的那些项，有很多重复。

根据这个思路，可以对原来的公式进行如下调整：

假设d = v，a = j / d，b = j % d，即 j = a * d + b，代入公式㈠，并用k替换a - k得：

F[j] = max { F[i - 1] [b + k * d] - k * w } + a * w (a – m <= k <= a) ㈡

对F[i - 1][y] (y= b b+d b+2d b+3d b+4d b+5d b+6d … j)

F[j]就是求j的前面m + 1个数对应的F[i - 1] [b + k * d] - k * w的最大值，加上a * w，如果将F[j]前面所有的F[i - 1][b + k * d] – k * w放入到一个队列，那么，F[j]就是求这个队列最大长度为m + 1时，队列中元素的最大值，加上a * w。因而原问题可以转化为：O(1)时间内求一个队列的最大值。

#如未理解公式推导，可用k的范围代入公式以加深理解。当然刷题是必不可少的的?。

多重背包单调队列优化思路_多重背包之单调队列优化理论性总结相关推荐

多重背包单调队列优化思路_多重背包问题
题目描述: 无优化版本: int main(){int m, n;cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; ++i){int v , w, ...
多重背包单调队列优化思路_动态规划入门——多重背包与单调优化
本文始发于个人公众号:TechFlow,原创不易,求个关注今天是算法与数据结构的第14篇文章,也是动态规划专题的第三篇. 在之前的文章当中,我们介绍了多重背包的二进制拆分的解法.在大多数情况下,这种 ...
sql并发锁优化思路_并发优化–减少锁粒度
sql并发锁优化思路在高负载多线程应用程序中,性能非常重要. 开发人员必须意识到并发问题才能获得更好的性能. 当我们需要并发时,我们通常拥有必须由两个或更多线程共享的资源. 在这种情况下,我们处 ...
oracle 10g 速度慢,让Oracle跑得更快—Oracle 10g性能分析与优化思路_数据库教程
资源名称:让Oracle跑得更快-Oracle 10g性能分析与优化思路内容简介: 在这本书里读者将会学到作者在性能优化方面的一些思路和思考,一些故障处理的方法和原则,这些东西是作者在实践中长期积累 ...
mysql优化要点_你需要掌握的 Mysql 优化的一些要点
本文是学习<高性能 Mysql>中关于 Mysql 中查询优化需要注意的一些要点的总结: Schema 和数据类型优化尽量避免使用 NULL 值,尤其存在索引时,因为如果 NULL 列是索 ...
队列的基本操作_算法设计：数据结构-队列
一.队列 1.队列的概念队列是一种"先进先出(first in first out)"的数据结构,它是一种有序线性表的抽象数据类型.队列在计算机领域的应用也相当的广泛,例如计算 ...
创建队列 c语言_在C中创建队列
创建队列 c语言 A queue in C is basically a linear data structure to store and manipulate the data elements ...
python贝叶斯优化算法_自动调参——贝叶斯优化算法hyperopt
注:转载请注明出处. 本篇文章主要记录了贝叶斯优化算法hyperopt的学习笔记,如果想看自动化调参中的网格调参和遗传优化算法TPOT,请查看我另外两篇文章:网格搜索gridSearchCV和遗传优化 ...
SPN实现——限时1000ms的代换-置换网络加解密的时间优化思路
SPN实现--限时1000ms的代换-置换网络加解密的时间优化思路题目简介 SPN密码体系课本样例问题分析 AC代码优化方法最后 2021.9 HUSTOJ 密码学课程设计第一题--时间优化 ...

多重背包单调队列优化思路_多重背包之单调队列优化理论性总结

多重背包单调队列优化思路_多重背包之单调队列优化理论性总结相关推荐

最新文章

热门文章