低通滤波器是容许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。

低通滤波器参数：Fs=8000，fp=2500，fs=3500，Rp=1dB，As=30dB，其他滤波器可以通过与低通之间的映射关系实现。

%%模拟滤波器

%巴特沃斯——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

［N，wc］=buttord(wp，ws，Rp，As，‘s’)%计算率波器的阶数和3dB截止频率

［B，A］=butter(N，wc，‘s’);%计算滤波器系统函数分子分母多项式

fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs(B，A，wk);

figure

plot(fk/1000，20*log10(abs(Hk)));

grid on，xlabel(‘频率(kHz)’)，ylabel(‘幅度(dB)’)

TItle(‘巴特沃斯模拟滤波器’)

axis(［0，4，-35，5］)

%%

%切比雪夫I——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

［N1，wp1］=cheb1ord(wp，ws，Rp，As，‘s’)%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率

［B1，A1］=cheby1(N1，Rp，wp1，‘s’);%计算滤波器系统函数分子分母多项式

fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs(B1，A1，wk);figure，

plot(fk/1000，20*log10(abs(Hk)));

grid on，xlabel(‘频率(kHz)’)，ylabel(‘幅度(dB)’)

TItle(‘切比雪夫I模拟滤波器’)

axis(［0，4，-35，5］)

%%

%切比雪夫II——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

［N2，wso］=cheb2ord(wp，ws，Rp，As，‘s’)%计算切比雪夫滤波器的阶数和通带边界频率

［B2，A2］=cheby2(N1，Rp，wso，‘s’);%计算滤波器系统函数分子分母多项式

fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs(B1，A1，wk);figure，

plot(fk/1000，20*log10(abs(Hk)));

grid on，xlabel(‘频率(kHz)’)，ylabel(‘幅度(dB)’)

TItle(‘切比雪夫II模拟滤波器’)

axis(［0，4，-35，5］)

%%

%椭圆——滤波器设计

wp=2*pi*2500;ws=2*pi*3500;Rp=1;As=30;

［N，wpo］=ellipord(wp，ws，Rp，As，‘s’)%计算滤波器的阶数和通带边界频率

［B，A］=ellip(N，Rp，As，wpo，‘s’);%计算滤波器系统函数分子分母多项式

fk=0:800/512:8000;wk=2*pi*fk;

Hk=freqs(B1，A1，wk);figure，

plot(fk/1000，20*log10(abs(Hk)));

grid on，xlabel(‘频率(kHz)’)，ylabel(‘幅度(dB)’)

axis(［0，4，-35，5］)，TItle(‘椭圆模拟滤波器’)

%%

%数字滤波器

%脉冲响应法滤波器设计

fp=2500;fs=3500;Fs=8000;

wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;%求归一化数字通带截止频率，求归一化数字阻带起始频率

deltaw=ws-wp;%求过渡带宽

N0=ceil(6.6/deltaw);%求窗口长度

N=N0+mod(N0+1，2); %确保窗口长度 N为奇数

n=N-1;%求出滤波器的阶数 n

wn=(ws+wp)/2; %求滤波器的截止频率

b=fir1(n，wn)%利用 fir1 函数求出滤波器的系数

［Hk，w］ = freqz(b，1); % 计算频率响应

mag = abs(Hk); % 求幅频特性

db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值

dw =pi/512; %关于pi归一化

Rp = -(min(db(1:wp*pi/dw+1))) % 检验通带波动

As = -(max(db(ws*pi/dw+1:512))) % 检验最小阻带衰减

figure，plot(0:pi/511:pi，db)，grid on

axis(［0，4.0，-80，5］)，title(‘数字滤波器——脉冲响应法’)

%%

%fir1窗函数法

fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;

wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求归一化数字通带截止频率，求归一化数字阻带起始频率

Bt=ws-wp;%求过渡带宽

alpha=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21);%计算kaiser窗的控制参数

M=ceil((rs-8)/2.285/Bt);%求出滤波器的阶数

wc=(ws+wp)/2/pi; %求滤波器的截止频率并关于pi归一化

hk=fir1(M，wc，kaiser(M+1，alpha))%利用 fir1 函数求出滤波器的系数

［Hk，w］ = freqz(hk，1); % 计算频率响应

mag = abs(Hk); % 求幅频特性

db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值

db1=db‘;

figure，plot(0:pi/511:pi，db1)，grid on

axis(［0，4.0，-80，5］)，title(’数字滤波器——fir1窗函数法‘)

%%

%频率采样法

fp=2500;fs=3500;Fs=8000;rs=30;

wp=2*fp*pi/Fs;ws=2*fs*pi/Fs;%求归一化数字通带截止频率，求归一化数字阻带起始频率

Bt=ws-wp;%求过渡带宽

m=1;alpha=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21);%计算kaiser窗的控制参数

N=ceil(m+1)*2*pi/Bt;%求出滤波器的阶数

N=N+mod(N+1，2);

Np=fix(wp/(2*pi/N));

Ns=N-2*Np-1;

Hk=［ones(1，Np+1)，zeros(1，Ns)，ones(1，Np)］;

wc=(ws+wp)/2/pi; %求滤波器的截止频率并关于pi归一化

hk=fir1(M，wc，kaiser(M+1，alpha))%利用 fir1 函数求出滤波器的系数

［Hk，w］ = freqz(hk，1); % 计算频率响应

mag = abs(Hk); % 求幅频特性

db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值

db1=db’;

figure，plot(0:pi/511:pi，db1)，grid on

axis(［0，4.0，-80，5］)，title(‘数字滤波器——频率采样法’)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%

%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器

Fs=8000;f=［2500，3500］;m=［1，0］;

rp=1;rs=30;

delta1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);delta2=10^(-rs/20);

rip=［delta1，delta2］;

［M，fo，mo，w］=remezord(f，m，rip，Fs);%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率

M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后满足要求

hn=remez(M，fo，mo，w);

［Hk，w］ = freqz(hn，1); % 计算频率响应

mag = abs(Hk); % 求幅频特性

db = 20*log10(mag/max(mag)); % 化为分贝值

db1=db‘;

figure，plot(0:pi/511:pi，db1)，grid on

axis(［0，4.0，-80，5］)，title(’数字滤波器——等波纹最佳逼近法‘)