1.2 函数间隔和几何间隔理解2

转载地址： https://www.zhihu.com/question/20466147

SVM是通过超平面将样本分为两类。

在超平面 w*x + b = 0 确定的情况下，| w*x + b | 可以相对地表示点x距离超平面的远近。

对于两类分类问题，如果 w*x + b > 0，则的类别被判定为1；否则判定为-1。

所以如果 y * ( w*x + b ) > 0，则认为x的分类结果是正确的，否则是错误的。且 y * ( w*x + b ) 的值越

大，分类结果的确信度越大。反之亦然。

所以样本点 ( Xi , Yi ) 与超平面 ( w,b) 之间的函数间隔定义为

但是该定义存在问题：即 w 和 b 同时缩小或放大M倍后，超平面并没有变化，但是函数间隔却变化

了。所以，需要将 w 的大小固定，如 || w || = 1，使得函数间隔固定。这时的间隔也就是几何间隔。

几何间隔的定义如下

实际上，几何间隔就是点到超平面的距离。想像下中学学习的点( Xi, Yi ) 到直线ax+by+c=0的距离公式

所以在二维空间中，几何间隔就是点到直线的距离。在三维及以上空间中，就是点到超平面的距

离。而函数距离，就是上述距离公式中的分子，即未归一化的距离。

定义训练集到超平面的最小几何间隔是

SVM训练分类器的方法是寻找到超平面，使正负样本在超平面的两侧，且样本到超平面的几何间隔最大。
所以SVM可以表述为求解下列优化问题

1.2 函数间隔和几何间隔理解2相关推荐

支持向量机（一）——深入理解函数间隔与几何间隔
1.支持向量机和logistic函数的有什么区别实践发现,在所给的例子中,两种方法线性划分两类事物时得到的线性分类器的效果差不多.那具体的差别在哪呢? SVM更关心的是靠近中间分割线的点,让他们尽可 ...
SVM函数间隔和几何间隔
刚开始接触SVM,遇到函数间隔和几何间隔,对这2个概念有点混肴,查阅一些资料后有点明白了. 函数间隔: 并不是实际意义上的点到超平面的距离,只是表示点到超平面的远近. 比如平面方程1:3x1 + 6x ...
1.1 函数间隔和几何间隔理解1
转载地址: https://www.jianshu.com/p/2e3c0c583e85 1.函数间隔我们的函数间隔定义为: 可以看到,函数间隔其实就是类别标签乘上了f(x)的值,可以看到,该值永远 ...
【机器学习】SVM中对函数间隔和几何间隔的理解
超平面表达式: 函数间隔 : 对于在超平面上的点, w x + b = 0 wx+b=0 wx+b=0 恒成立.而超平面之外的点,可以认为距离越远, w x + b wx+b wx+b 的绝对值越大, ...
SVM中函数间隔和几何间隔的区别
1.用|w∗x+b|表示点x到超平面0的距离远近,(w∗x+b)∗y表示分类的正确性以及确信度. 2.在二分类问题里,如果(w∗x+b)>0,则x的类别被判定为1:如果(w∗x+b)<0, ...
几何间隔、函数间隔和||W||
SVM是通过超平面将样本分为两类. 在超平面确定的情况下,可以相对地表示点距离超平面的远近.对于两类分类问题,如果,则的类别被判定为1:否则判定为-1. 所以如果,则认为的分类结果是正确的,否则是错误 ...
最大间隔分类器的错误理解
以前:以为最大间隔是因为一条线段从中间分开会令平方和最大化:a+b=8; a=b=4j时,a^2+b^2是最小的,并不符合最大间隔的含义: 20180813:所有样本中距离超平面(将所有的样本正确分类 ...
机器学习-SVM硬间隔与软间隔：重要参数C
SVM在软间隔数据上的推广到这里,我们已经了解了线性SVC的基本原理,以及SVM如何被推广到非线性情况下,还了解了核函数的选择和应用.但实际上,我们依然没有完全了解SVM用于二分类的全貌.我们之前在 ...
机器学习知识总结 —— 14. 什么是支持向量机（基础概念、梯度下降、软间隔、硬间隔）？
文章目录什么是向量什么是支持向量背后的数学思想支持向量的数学定义 Hinge Loss 与梯度下降算法软间隔与硬间隔参考资料什么是向量如果从数学的定义出发,所谓「向量」指的是有向线段. ...

1.2 函数间隔和几何间隔理解2

1.2 函数间隔和几何间隔理解2相关推荐

最新文章

热门文章