SVM函数间隔和几何间隔
刚开始接触SVM，遇到函数间隔和几何间隔，对这2个概念有点混肴，查阅一些资料后有点明白了。
函数间隔：
并不是实际意义上的点到超平面的距离，只是表示点到超平面的远近。
比如平面方程1：3x1 + 6x2 - 12 = 0 和平面方程2：x1 + 2x2 - 4 = 0 都过点（4，0）和（2，0），虽然平面方程1的系数是平面方程2的3倍，但它们是同一条线同一个平面。函数间隔等于y（wx + b），因为y等于1或者-1，所以函数间隔的大小由（wx + b）来决定。
假如有一个点A（5，0）（该点是正分类点，也就是y=1），刚开始我们把平面方程1当作超平面S，A点到超平面S也就是平面方程1的函数间隔是1（3*5+6*0-12）=3，然后我们再把超平面S的系数都乘以1/3，此时超平面S就是平面方程2，因为平面方程1和平面方程2是同一个平面，所以超平面S相对于A点的位置没有发生变化，但是此时A点到超平面S也就是平面方程2的函数间隔变成了1（5+2*0-4）=1。
从这个例子我们可以看出，等比例缩小或放大超平面的系数，超平面相对于某点的位置没有发生变化，但是某点到超平面的函数间隔却等比例缩小或放大了，因此我们知道了函数间隔不能准确的表示点到超平面的距离。
几何间隔：
几何间隔表示的是点到超平面的距离。
上面图片里是我百度的点到直线的距离公式。其中，A和B的平方和的二次方跟就是上面函数间隔里的w的2-范数，绝对值里面的一堆其实就是函数间隔计算出来的值。也就是几何间隔等于函数间隔除以系数的2-范数。
还拿解释函数间隔的例子来说，有一正分类点A（5，0），我们把平面方程1：3x1 + 6x2 - 12 = 0 当作超平面S，A点到超平面S也就是平面方程1的距离也就是几何间隔等于1（3*5+6*0-12）/sqrt（square（3）+square（6））=1/sqrt（5）（square表示平方，sqrt表示平方根）。
从上面的介绍我们可以得出：几何间隔是点到超平面的距离，函数间隔只能相对的表示点到超平面的远近，不准确有局限性。
更专业的说明可以参考以下资料：
https://www.zhihu.com/question/64568136
https://baike.baidu.com/item/%E7%82%B9%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%B7%9D%E7%A6%BB/8673346
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