SVM中函数间隔和几何间隔的区别

1、用|w∗x+b|表示点x到超平面0的距离远近，(w∗x+b)∗y表示分类的正确性以及确信度。

2、在二分类问题里，如果(w∗x+b)>0，则x的类别被判定为1；如果(w∗x+b)<0,x的类别判定为-1。

所以如果要分类正确，就一定要有y(w∗x+b)>0

3、样本点（xi，yi）和超平面之间的函数间隔为： yi(w∗xi+b)

要有更好的分类效果，就要让间隔最大。最简单的是通过让W，b同时放大N倍，

但是这时候超平面没有变化（你要找的是一个最优超平面使分类效果最好），没有意义。

4、为了让它有意义，引入 ||W||（这货是范数，不是绝对值）约束W不让它变化。

所以几何间隔为

刚好等于点到超平面的距离公式

5、点到超平面的距离公式推导直接po别人的链接 ↓

https://www.jianshu.com/p/097ab4f0d4d4

（若涉及侵权，可以联系我让删掉噢~）

6、找到离超平面最近的点，计算其距离，该距离是最小几何间隔

定义公式：γ=mini=1,2,...,nγi=γ^i||wi||γ=mini=1,2,...,n⁡γi=γ^i||wi|

7、对所有样本都满足：yi(w⋅x⃗ i+b)≥γ^yi(w⋅x→i+b)≥γ

8、所以最大化最小几何间隔：maxw,bγ^||w||maxw,bγ^||w|

9、将ww和bb缩放到λwλw和λbλb, 则函数间隔变成了 λγ^λγ^, 这对不等式约束没有影响, 对最大化γγ也没有影响(相除消掉了), 所以令λ=1/γ^λ=1/γ^

则有等价的优化问题（为了简化计算）：maxw,b1||w||maxw,b1||w|

10、

γ=mini=1,2,...,n⁡γi=γ^i||wi|

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