正题

评测链接:https://www.luogu.org/recordnew/lists?uid=52918&pid=P1313

题目大意

求(ax+by)k(ax+by)k(ax+by)^k，求多项式展开后xnymxnymx^ny^m项的系数，答案mod 10007mod10007mod\ \ 10007。

解题思路

二项式定理

(ax+by)k=∑i=0kCikaibk−ixiyi(ax+by)k=∑i=0kCkiaibk−ixiyi

(ax+by)^k=\sum_{i=0}^kC^i_ka^ib^{k-i}x^iy^i
xnymxnymx^ny^m项的系数为 CnkanbmCknanbmC^n_ka_nb_m
然后用快速幂计算C就好了

解题思路

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#define YMW 10007
using namespace std;
int a,b,k,n,m,ans=1,sum=1,sum1=1,sum2=1;
int power(int x,int b)//快速幂
{x%=YMW;int sum=1;while(b){if(b&1) sum=sum*x%YMW;x=x*x%YMW;b>>=1;}return sum;
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);a=power(a,n);b=power(b,m);ans=a*b%YMW;for(int i=2;i<=n;i++)sum1=sum1*i%YMW;for(int i=2;i<=k-n;i++)sum=sum*i%YMW;for(int i=2;i<=k;i++)sum2=sum2*i%YMW;ans=ans%YMW*sum2%YMW*power(sum1,YMW-2)%YMW*power(sum,YMW-2)%YMW;printf("%d",ans);
}

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