title: latex tutorial

date: 2020-08-16 23:25:43

tags:

  • latex

categories:

  • math
使用latex编写数据公式

  • 高等数学公式汇总

第一章 一元函数的极限

1. 初等函数公式

1.1 和差角公式

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinβsinαsin(\alpha\pm\beta)=sin\alpha cos\beta \pm cos\alpha sin\beta \\ cos(\alpha \pm \beta) = cos\alpha cos\beta \mp sin\beta sin\alpha sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ∓sinβsinα

1.2 积化角公式

sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)]cosαsinβ=12[sin(α+β)−sin(α−β)]sin\alpha cos\beta = \frac{1}{2}[sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta)] \\ cos\alpha sin\beta = \frac{1}{2}[sin(\alpha + \beta) - sin(\alpha-\beta)] sinαcosβ=21​[sin(α+β)+sin(α−β)]cosαsinβ=21​[sin(α+β)−sin(α−β)]

1.3 倍角公式

sin2α=2sinαcosβcos2α=2cos2α−1sin2\alpha=2sin\alpha cos\beta \\ cos2\alpha= 2 cos^2\alpha-1 sin2α=2sinαcosβcos2α=2cos2α−1

2.极限

  • 常用极限：
    ∣q∣<1,lim⁡1→∞qn=0;a>1,lim⁡n→∞an=1;lim⁡n→∞nn=1若f(x)→0,g(x)→∞,则lim[1±f(x)]g(x)=elimln(1+f(x))1/g(x)⟶ln(1+f(x))−f(x)e±lim[f(x)g(x)]|q|<1,\lim_{1 \to \infin} q^n=0;a>1,\lim_{n \to \infin} \sqrt[n]{a}=1;\lim_{n\to \infin } \sqrt[n]{n}=1 \\ 若f(x) \to 0 ,g(x) \to \infin,则lim[1\pm f(x)]^{g(x)} = e^{lim \frac{ln(1+f(x))}{1/g(x)}} \stackrel{ln(1+f(x))-f(x)}{\longrightarrow} e^{\pm lim[f(x)g(x)]} ∣q∣<1,1→∞lim​qn=0;a>1,n→∞lim​na​=1;n→∞lim​nn​=1若f(x)→0,g(x)→∞,则lim[1±f(x)]g(x)=elim1/g(x)ln(1+f(x))​⟶ln(1+f(x))−f(x)​e±lim[f(x)g(x)]

第二章 导数与微分

2.1 基本导数公式

f′(x0)=lim⁡△x→0△y△x=lim⁡△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x=lim⁡x→x0f(x)−f(x0)x−x0=tanαf'(x_0)=\lim_{\triangle x \to 0} \frac{\triangle y}{\triangle x} = \lim_{\triangle x \to 0} \frac{f(x_0+\triangle x)-f(x_0)}{\triangle x} = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=tan\alpha f′(x0​)=△x→0lim​△x△y​=△x→0lim​△xf(x0​+△x)−f(x0​)​=x→x0​lim​x−x0​f(x)−f(x0​)​=tanα

2.2 高阶导数

  • 牛顿-莱布尼兹公式
    (uv)(n)=∑k=0nCukun−kvk=u(n)v+nu(n−1)v′+n(n−1)2!u(n−2)vn+⋯+n(n−1)⋯(n−k+1)k!u(n−k)v(k)+⋯+uv(n)(uv)^{(n)}= \sum^{n}_{k=0}C^k_u u^{n-k}v{k} \\ = u^{(n)}v+nu^{(n-1)}v'+\frac{n(n-1)}{2!}u^{(n-2)}v^n+\cdots+\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}u^{(n-k)}v{(k)}+\cdots+uv^{(n)} (uv)(n)=k=0∑n​Cuk​un−kvk=u(n)v+nu(n−1)v′+2!n(n−1)​u(n−2)vn+⋯+k!n(n−1)⋯(n−k+1)​u(n−k)v(k)+⋯+uv(n)

第三章 微分中值定理与微分的应用

3.1 基本定理

  • 拉格朗日中值定理
    f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a),ξ∈(a,b)f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a),\xi \in (a,b) \\ f(b)−f(a)=f′(ξ)(b−a),ξ∈(a,b)

  • 柯西中值定理：
    f(b)−f(a)F(b)−F(a)=f′(ξ)F′(ξ),ξ∈(a,b)\frac{f(b)-f(a)}{F(b)-F(a)}=\frac{f'(\xi)}{F'(\xi)},\xi \in (a,b) F(b)−F(a)f(b)−f(a)​=F′(ξ)f′(ξ)​,ξ∈(a,b)

    当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理 当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理

3.2