希尔伯特变换的本质是什么?
希尔伯特变换有什么屌用,为什么非得希尔伯特变换一下,不能直接搞?
首先,你得知道,复信号的频谱是单边带的,而实信号的频谱是双边带的。单边带频谱好搬移,双边带频谱不能乱移。
而我们做信号处理(通信解调)本质上都是:将接收到的高频的实信号,结合已知的载频信息,还原出基带的复信号。(基带信号才是有用信息!)
你肯定要问,为什么是接收的高频的实信号,因为。。。。。。。特么只能产生和接收到实信号!自然界中实际观测到的都是实信号,复信号你是观测不到的。
你又要问,那为什么要还原出基带复信号?因为复信号好处理啊!求包络求相位等等各种爽啊,舒服啊!
那么问题来了,复信号不能产生,那怎么怎么输出复信号?答案是,
a+bi,实数a可以输出,b可以输出。
只要把实部虚部输出就好了,这实部虚部就是传说中的I/Q双通道!
好了,那么,我们知道,信号的形式是exp(*)指数形式,由欧拉公式可以知道,这个信号的a和b是有关系的!一个是cos一个是sin,那么由实信号经过各种变换变成复信号是可行的!
所以第一步是根据接收到的高频实信号,搞出他的复信号!然后这个复信号就可以搬移到基带,在还原成IQ输出。
假设接收到的信号是x(实)
那么希尔伯特变换是x’(实)
于是就有x+x’i=复信号! 即其单边带频谱的复信号!
于是,希尔伯特变换的本质就是,已知一个复信号的实部,怎么得到这个复信号,(虚部就是实部的希尔伯特变换)
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