动态规划实战14 leetcode-312. Burst Balloons

这道题目是hard类题，笔者表示没碰到过第一次遇到真的很难写出来。

首先如果用暴力搜索的方法，对每种情况进行搜索判断，那么需要有n*n-1*n-2*....*1 = n! 显然这样的时间复杂度太高

那么接下来想到的就是如何用dp去解决问题。

如何确定状态和找出状态转移方程一直是dp问题的难点，这道题也不例外。

确定状态

c[i][j] = maxCoins(nums[i] - nums[j])

ans = c[1][n]

转移方程

c[i][j] = max {c[i][k-1]+nums[i-1]*nums[k]*nums[j+1]+c[k+1][j] i<=k<=j}

代码

 public int maxCoins(int[] nums) {final int n = nums.length;int[] vals = new int[n + 2];for (int i = 0; i < n; ++i) vals[i + 1] = nums[i];vals[0] = vals[n + 1] = 1;int[][] dp = new int[n + 2][n + 2];for (int l = 1; l <= n; ++l)for (int i = 1; i + l <= n + 1; ++i) {int j = i + l - 1;int best = 0;for (int k = i; k <= j; ++k)best = Math.max(best, dp[i][k - 1] + vals[i - 1] * vals[k] * vals[j + 1] + dp[k + 1][j]);dp[i][j] = best;}return dp[1][n]; }

后记：这道题还是作者理解的一般，感觉难度确实有点大，建议读者有需要可以多看花花酱（google大佬）的视频去理解题意

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