【Leetcode】312. Burst Balloons

第一种思路可以采用backtracking。把一个list传递下去，每一步可以选择任意一个删除，然后再递归处理下一个，比较简单。

 public int maxCoins1(int[] nums) {if(nums == null || nums.length == 0) return 0;List<Integer> list = new ArrayList<>();for(int i : nums){list.add(i);}return findMaxCoin1(list);}public int findMaxCoin1(List<Integer> list){if(list.size() == 1) return list.get(0);if(list.size() == 0) return 0;int max = 0;for(int i = 0; i < list.size(); i++){int c = list.get(i);int l = i - 1 < 0?1:list.get(i - 1);int r = i + 1 > list.size() - 1?1:list.get(i + 1);int cur = list.get(i) * l * r;list.remove(i);max = Math.max(max, cur + findMaxCoin1(list));list.add(i, c);}return max;}

缺点就是时间复杂度太高，N！。其实bt思路或者直接子问题解决通常复杂度都是指数或者阶乘级别。因为其实就是一种暴力搜索，是一个full的tree。要想改进，就是用memo。不过这里无法加入memo，因为memo需要一个key和一个value，而这里每一种情况都是一个list，无法做key。。。如果说只包含digits的话，可以考虑转成string来处理，建立一个memo。

答案里面的一个思路很吊。首先引入了分治，但是分治无法直接使用，因为删除一个数字以后，原本不相邻的现在相邻了，就会影响到下一次的计算。也就是说如果以第一个删除的作为子问题的分类依据是不行的。有一个办法是通过最后一个删除的作为分类依据，因为最后一个删除的数组在计算和时是固定的。举例来说，比如左界是left，右界是right，现在假设最后一次删除的是第i个元素。(这里的输入做了一下改变，把原数组的左右加上了1,这样做使得处理更加简单）。那么该元素最终的贡献肯定是num[i] * num[left]*[right]。然后继续考虑该元素之前删除的，可能在其左边，也可能在右边，可以分别计算，最后相加。那么计算左边就递归（left，i），右边（i，right）。这里i必须加入，因为上一次删除的元素计算贡献时肯定会用到i元素。所以整个程序是倒着建立原本的数组的，比较抽象。

 public int maxCoins(int[] nums) {int[] nnums = new int[nums.length + 2];for(int i = 0; i < nums.length; i++){nnums[i + 1] = nums[i];}nnums[0] = 1;nnums[nnums.length - 1] = 1;int[][] memo = new int[nnums.length][nnums.length];return findMaxCoin(memo, nnums, 0, nnums.length - 1);}public int findMaxCoin(int[][] memo, int[] nnums, int left, int right){if(left + 1 == right) return 0;if(memo[left][right] > 0) return memo[left][right];int max = 0;for(int i = left + 1; i < right; i++){int l = findMaxCoin(memo, nnums, left, i);int r = findMaxCoin(memo, nnums, i, right);max = Math.max(max, l + r + nnums[i] * nnums[left] * nnums[right]);}memo[left][right] = max;return max;}

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