电磁场与仿真软件(29)

如上一篇所写, 能带图描述的是布洛赫矢量(之和材料特性有关)和能量(,也就是入射电磁波的频率)之间的关系.

在研究周期性材料时,一般只取第一布里渊区去计算，这个类似于最小的unit cell,整个区域的其他只是这个的周期性重复(布洛赫定理).

在CEM教程中,有放这样一张图去举例说明:

是零点,然后它有定义u,x,l,k,w这些方向.在不同方向上,可以看到能带图是不一样的(这个很容易理解,原子间间距在各个方向是不一样的,周期性的势场是不一样的,能带图求的结果肯定是不一样的)

关于u,x,l,k,w这些方向的定义,可以自己翻阅相关资料,这些举2个例子来参考下:

所以如果要求解在这个材料中传播的电磁波的话,需要先确定电磁波的传播方向.不过如果电磁波的波长是远大于晶格间的间距的,可以忽略传播方向,把它当成一个整体去看就可以了.

在能带图上,我们看到的k或者是一个一维的向量(沿着不同的方向),这样的话,我们只是看到第一布里渊区的边界上的情况. 如果要看到第一布里渊区里的每个k向量点的情况,则需要下面这样的图:

x,y轴表示第一布里渊区里的k向量, z轴表示频率(能量)

在第6篇的最后,又引入了一个概念"Index Ellipsoids"的概念,这边简单写下自己的理解.有理解不对的地方,希望有高手可以指出.

如果是在LHI(Linear Hamogenous Isotropic)材料中,k空间各向都是一样的,用下面的数学表达式:

n代表的折射率. 这个是一个球的表达式

但如果材料是Anisotropic呢,那么k空间会是什么样:

套用上面两个公式,再经过一系列计算(计算太复杂了)，感兴趣的话自己去翻资料.得到如下结论:

是在三个方向上的折射率(因为是Anisotropic,在三个方向上的折射率是不一样的）

如果材料是Uniaxial Crystal系列()就会得到如下式子:

波会分裂成两束,分别称为"Ordinary Wave"和"Extraordinary Wave" . 这样写很难理解,找了个图片,或许可以帮助理解:

下面图片一个是直接看,没有重影. 但如果经过了一块晶体(Uniaxial Crystal)，你会发现有重影,这个就是因为波分裂的结果.

下一篇会接下去写怎么从数学上理解这件事情~

参考资料: Dr.Raymond Rumpf在youtube上的CEM课程

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