cogs2790. mk和tree解题报告

【题目描述】

mk有一棵树，每个节点有一个权值现在他想知道 u->v的树上路径中第k大的数是多少

【输入格式】

第一行一个整数n(1<=n<=100000) 树的节点个数

第2-n行每行2个整数x,y (1<=x,y<=n)意思是x与y之间连边

第n+1行 n个整数第i个整数vi表示第i个节点的权值

第n+2行 1个整数m(1<=m<=100000) 表示询问数

接下来m行每行3个整数 a,b,c

意思是询问a到b的树上路径上第k大节点的权值

【输出格式】

m行每行一个整数x 表示询问的结果

【样例输入】

1 2

2 3

2 4

4 5

4 6

5 7 8 6 4 3

3 5 2

2 5 1

5 6 3

【样例输出】

数据范围

30%1<=n,m<=100

50%1<=n,m<=5000

100%1<=n,m<=100000,0<=vi<=10^9,1<=x,y<=n,k

保证输入必定合法

【来源】

ryz hnsdfz集训《数据结构》例题cot

题解：

对每个节点建立从根到该节点的主席树那么单次查询变成了u+v-lca(u,v)-fa[lca(u,v) 查询第k大与1维第k大相同

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+10;
vector<int>A[maxn];
int v[maxn];
int B[maxn];
int hash[maxn];
int root[maxn*100],ls[maxn*100],rs[maxn*100];
int sum[maxn*100];
int top[maxn],dep[maxn],fa[maxn],size[maxn],son[maxn];
int tot=0;
int sz=0;
inline int bs(int x){int l=1,r=tot;while(l+1<r){int mid=(l+r)>>1;if(hash[mid]>=x)r=mid;else l=mid+1;}if(hash[l]==x)return l;else return r;
}
inline void insert(int &rt,int y,int l,int r,int x){rt=++sz;sum[rt]=sum[y]+1;ls[rt]=ls[y];rs[rt]=rs[y];if(l==r)return ;int mid=(l+r)>>1;if(mid>=x)insert(ls[rt],ls[y],l,mid,x);else insert(rs[rt],rs[y],mid+1,r,x);
}
inline int query(int u,int v,int lca,int fl,int l,int r,int k){if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int tmp=sum[ls[u]]+sum[ls[v]]-sum[ls[fl]]-sum[ls[lca]];if(tmp>=k)return query(ls[u],ls[v],ls[lca],ls[fl],l,mid,k);else return query(rs[u],rs[v],rs[lca],rs[fl],mid+1,r,k-tmp);
}
inline void dfs1(int x,int f,int d){dep[x]=d;fa[x]=f;int u=bs(v[x]);insert(root[x],root[f],1,tot,u);size[x]=1;for(int i=0;i<A[x].size();i++){u=A[x][i];if(u==f)continue;dfs1(u,x,d+1);size[x]+=size[u];if((size[u]>size[son[x]]&&son[x])||!son[x])son[x]=u;}
}
inline void dfs2(int x,int tp){top[x]=tp;if(!son[x])return ;dfs2(son[x],tp);for(int i=0;i<A[x].size();i++){int u=A[x][i];if(u==son[x]||u==fa[x])continue;dfs2(u,u);}
}
inline int Lca(int x,int y){while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);x=fa[top[x]];}if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);return x;
}
int main(){freopen("mktree.in","r",stdin);freopen("mktree.out","w",stdout);int n;   scanf("%d",&n);int x,y;for(int i=1;i<n;i++){scanf("%d %d",&x,&y);A[x].push_back(y);A[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&v[i]);B[i]=v[i];}sort(B+1,B+n+1);hash[++tot]=B[1];for(int i=2;i<=n;i++)if(B[i]!=B[i-1])hash[++tot]=B[i];dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);int m;scanf("%d",&m);int z;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);int lc=Lca(x,y);printf("%d\n",hash[query(root[x],root[y],root[lc],root[fa[lc]],1,tot,z)]);}
return 0;
}

]

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