电磁场与仿真软件(22)

2024-05-14 19:20:20

这篇会开始写32个crystal classes （晶类), 这里用的数学理论是点群论。

然后后面再会写230个 space group ,用到的是空间群论.

这边会先把Summary写出来,如下图

然后我会去记录我对这些的理解,学的时候觉得有点难(空间能力有缺陷),有什么不对的地方希望有看的人帮忙指出.

tips: 在空间描述一个晶体结构,会定义点,线,面:

点: a b c -没加任何括号的描述的是空间的点

方向: [u v w] 线族<u v w> 中括号描述的是一根线尖括号描述的就是一组方向族

面:(h k l) 面族{h k l} 普通括号描述的是一根线大括号描述的就是一组面族

首先一个重要的概念就是极射赤平投影,对称操作都会在这个平面上做介绍.

"极射赤平投影"具体原理自己搜下,网上有很多相关资料. 我个理解的主要作用就是把三维的线和面投影到一个二维的圆上,方便做定量的计算.

方向投影原则: 经过o点的方向射线OG会和外球有个交点G, 交点G和北极A点连线,会和中间的赤道平面交于H, 点H就称为方向OG的极射赤平投影（用空心圆表示) 如果OG是反方向的,交点会在北半球方向,那么E只有和C点相连,才和赤道平面有交点L(用实心圆表示)

这就是在资料上（如下图)看到的实心圆和空心圆的意义,然后圆就是赤道平面.（三角和椭圆符号是对称符号下面会再做介绍)

面的投影: 面是方向线的集合,所以在投影平面上是线.

如下图,面AOBC的极射赤平投影就是赤道平面上的弧线ADB,因为投影点都是从南极点出发的,所以是实线

AOBC对AOB的镜像的半圆面的话,就只能从北极点出发了,那么就会是虚线.（我没找合适的图,找到后会再补上)

讲完极射赤平投影后,接下来就是讲几种对称元素(Symmetry element)

1. 旋转对称(Rotation Symmetry) --

-- 双重旋转(2 fold rotation) 标记是diad

-- 三重旋转(3 fold rotation) 标记是traid

-- 四重旋转(4 fold rotation) 标记是tetrad

-- 六重旋转(2 fold rotation) 标记是hexad

标记符号已经能很好的说明特性了,然后旋转对称式轴对称

这边主要写在投影圆上的表示,如下图,晶体对中心轴有双重旋转对称特性,就在中心轴在极射赤平投影(一个点)上画上双重旋转标记

在举个例子,晶体对中心轴有4重旋转对称特性，就在中心点放个tetrad

黄色只是辅助线,红色表示原子位置,它对中心轴有4重旋转对称特性

其他也是类似的,就不写了;

2. 镜像对称(reflection/mirror symmetry) 标记是m

这个就是镜像对称,就像旋转对称是针对轴而言, 镜像堆成是针对面而言的,

镜像对称在极射赤平投影,直接把镜面的投影线画上去就可以了.

3. 转换对称(Inversion symmetry) 标记是

这个在极射赤平投影标识如下图,就是在中心画了个空心圈(注意这个表示的不是线,是关于这个点转换对称

4. 旋转反伸轴(Rotation-Inversion axis)

顾名思义,就是先旋转,再做点对称:

-- 一重旋转反伸

旋转了360°再做点对称,实际就是点对称,所以标记就是

-- 二重旋转反伸实际就是就镜像,所以标记是m

-- 三重旋转反伸标记是

在极射赤平投影上的图如下:

-- 四重旋转反伸标记是

在极射赤平投影上的图如下:

--六重旋转反伸(Inversion hexad) 标记是

在极射赤平投影上的图如下:

Symmetry的基本概念就写的这里,Summary表格应该能看懂50%~60% 下一篇会展开来谈点群论.

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