1. 朴素解——暴力求解

观察性质或者案例，我们可以知道最大公约数一定满足（对于数A和数B来说，最大公约数C），A%C=0且B%C=0。且最大。

那么我们可以从后往前暴力遍历即可，且开始的位置为较小的那个数。

private static int getMaxCommonDivisor(int a, int b) {// 使a小,b大if(a > b){// 两个数交换a = a + b;b = a - b;a = a - b;}int temp = a;while(temp > 0){if(a % temp == 0 && b % temp == 0){break;}temp--;}return temp;
}

这里注意到两个数交换的写法，这里使用的的是加减来做。原理为x = x + y - x，以达到交换目的。
所以数x和数y的交换可以写为：

x = x + y;
y = x - y;
x = x - y;

类似的，在位运算中，可以使用：x = x ^ y ^ x来达到交换的目的，因为异或运算相同为0，故而可以达到。
所以数x和数y的交换可以写为：

x = x ^ y;
y = x ^ y;  // y = x
x = x ^ y;  // x = y

2. 辗转相除法

这里为了直观直接拷贝百度百科的图片：

这里举个例子：1997 和 615

首先取较大数为被除数，即1997，615为除数，得到余数152；
将上轮的除数615作为本轮的被除数，上轮的余数152为本轮的除数，得到余数7；
重复这个过程，直到余数为0；
此时返回本轮的被除数的值。

故而可以写出如下代码：

private static int getMaxCommonDivisor(int a, int b) {// 使 a < b 成立if(a > b){a = a + b;b = a - b;a = a - b;}int yu = 0;do{yu = b % a;b = a;a = yu;}while (yu != 0);return b;
}

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