1775. 合并果子2 (Standard IO)

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Description

　　在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
　　每一次合并，多多可以把其中任意不超过k堆果子合并到一起，消耗的体力等于合并在一起的这些堆果子的重量之和。最终合并成为一堆果子。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
　　因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
　　例如有5堆果子，数目依次为3，2，1，4，5，每次合并最多3堆。可以先将1、2、3堆合并，新堆数目为6，耗费体力为6。接着，将新堆与剩下的两堆合并，又得到新的堆，数目为15，耗费体力为15。所以多多总共耗费体力=6+15=21。可以证明21为最小的体力耗费值。

Input

　　输入包括两行，第一行是两个整数n和k(1<＝n，k<=10000)，表示果子的种类数和每次最多可以合并的堆数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

Output

　　输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

Sample Input

5 3
3 2 1 4 5

Sample Output

Data Constraint

Hint

【数据规模】
　　对于30％的数据，保证有n<=1000：
　　对于50％的数据，保证有n<=5000；
　　对于全部的数据，保证有n<=10000。

题解

这是上一题（合并果子）的加强版，多了个k（证明多多聪明了一点）

大体解法与合并果子一致
但是由于k的存在，有可能不能刚好取完，而刚好取完是最佳的方式

于是有两种解决方法，假设多出了m个
要么在取一大堆之前取这m个
要么在取一大堆之后取这m个

显然，根据哈夫曼树，每个叶子节点计算的次数是它的深度
再来看这m个
假如先取这m个，那么这m个深度就多了1
假如后取这m个，那么整棵树深度都多了1
很明显，前者更优

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define INF 2147483647
#define N 30001
using namespace std;long dui[N*2+1],top;
void add(long x)
{   long now;dui[++top]=x;for(now=top;dui[now/2]>dui[now]&&now>1;now/=2)swap(dui[now],dui[now/2]);
}
long qu()
{   long ans=dui[1],now;bool t=false;dui[1]=INF;now=1;while(!t){t=true;if(now*2==top||dui[now*2]<dui[now*2+1]){if(dui[now]>dui[now*2]){swap(dui[now],dui[now*2]);now=now*2;t=false;}}else if(now*2+1<=top)if(dui[now]>dui[now*2+1]){swap(dui[now],dui[now*2+1]);now=now*2+1;t=false;}}return ans;
}int main()
{   long n,i,j,k,q,m;long ans=0;scanf("%ld%ld",&n,&k);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%ld",&q);add(q);}m=n%(k-1);if(m==0)m=k-1;if(m>1){q=0;for(i=1;i<=m;i++)q+=qu();ans+=q;add(q);}while(dui[2]!=INF||dui[3]!=INF){q=0;for(i=1;i<=k&&dui[1]!=INF;i++)q+=qu();ans+=q;add(q);}printf("%ld\n",ans);return 0;
}

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