高斯提出了素数定理，

但是没有证明，一百年后数学家雅克·阿达马与德拉瓦·莱普森，分别独立证 明了素数定理。他们用的是复分析及黎曼函数。此时大数学家哈代就指出" 对不起，素数定理没有初等证明"。但是这个结论下得太过头了。1949年， 多产数学家埃尔德什与亚陶·瑟尔伯格两人合作完成了，第一个用初等数学 来证明素数定理的先河， 证明中微积分都没有涉及，更不用说解析。拿出 这个历史事实，只是想说，一些高深的问题不一定用高深手段去解决，高 深数学 的根基还是初等数学，初等数学在任何时候都有他用武之地。

任何方法都有其独到之处，也一定存在不足之地，解析、延拓都需要概念的突破和转换，在定性分析上优势明显，但是微积分，微分方程

，要在积分上下限和不定积分常数上的精确认定，以及初始条件的认定选用，

这些又使结果的精度受到影响，而初等数学却是在计算精度上有独特优势，然而在证明和计算过程中又十分繁锁，但是只要存在可行的可能，就必须认真尝试。在孪生素数无穷多个证明发表后，一个多月来有关高深初等的问题就是这些看法。然而在证明的实质性问题上尚无动静，所以有必要谈一谈证明思路的问题，这样能深入对此问题的认识与讨论。

1、核的概念的确立，多年来我一直运用核的概念思考数论问题。什么是核？ 任一奇数减去1，除以2所得的商就是奇数的核， 所以就分别有奇合数核， 素数核，以及孪生素数核 其中孪生素数核提出"同核性"概念是关键一步， 楊振宁先生在给张益唐先生发奖时通裕地讲了一句话，现在张先生把二个 素数相隔距离从无穷拉到246， 只要把246缩小到2，就解决了世界难题。 现在提出的孪生素数的同核见解，就直接跳过了2，来到了零，就不用解析 数论方法去缩小2 46到2的距离，可能有更简捷方法的出现。观察孪生素 数：5， 7。 11，13。1 7，19。29，31。…例举4对，每对的共同核分别 是3， 6，9，15，2乘3减1为5，加1为7， 2乘6减1 为11，加1为13， 2乘 9减1为17，加1为19. 2乘15减1为29，加1为31。只要找出孪生素数的核， 就一定同时得到一对孪生素数，认识了孪生素数核，用核来考虑数论问题， 可能方便简捷一些，附带出来了一个结论，孪生素数核一定是3的倍数，而 且所有单个素数的核都是3的倍数(已证)

2、找出所有奇合数的核，首先要找出奇合数可能有的各种形式，把它分析 综合后得出两种奇合数的终极形态，分别找出两种奇合数的核。

3，找出所有非孪生素数的也就是单个素数的核。这是个棘手难点，(下述 的奇数没有特指素数，均指奇合数)。这时必须提出阴奇数，阴奇数核和 阳奇数，阳奇数核概念 ：2 n-1定义为阴奇数n 为阴奇数核，2n+1定义为 阳奇数，则 n 为阳奇数核。同理提出2n-1若为素数则有阴素数，阴素数核 以及2n+1若为素数则有阳素数，阳素数核概念。同时进一步提出，单个素 数与相阾奇合数也有共核的概念，因为不是孪生素数，所以单个素数若是 阳素数则与其同核的必定是个阴奇合数，如果单个素数是个阴素数则与其 同核的必定是个阳奇合数，一素一合同核，那么在去掉奇合数核的同时， 必然也把这同核的素数也去除了，这是唯一简单去除单个素数核的有效方 法。这个用解析数论也很费劲的难题，被同核性轻易解决，横在证明路上 的拦路虎就这样解决了。

4.可以想见，在自然数的这条长轴上，如果把所有的阳奇合数核，所有的阴奇合数核都去除掉，当然同时也就把单个素数的核也去除掉了，那未剩下来的无数个点是什么呢？当然是孪生素数的核，一个点，一个核，一对孪生素数。

5、要证明成立还必须解决两个问题，一个是数论上的连续性问题，即数论 意义上的连续函数。 y=kx 在数论上不是连续承数，只有当 k=1时，才是 数论意义上连续函数。 y = X,即自然数在函数定义域与值域一致， x,y一 一对应， Y 值轴上无任何不连续的空白点。 y = k X,随着 K 值增大，不连 续点的间隔越来越大。无穷等差数列y=kx+b (k可趋于无穷大)，只要k 不等于1，它的y值就不可连续， 即y轴上有无穷个空白点。第二个问题要 解决无限个等差数列群，他们共同的值域是否连续的问题， 首先找出能在 值域上连续的等差数列群的实例，找出有关条件。5n,5n+1,5n+2,5n+3, 5n+ 4 (n可趋于无穷大)，这五个无穷等差数列群组成的共同值域为大于 5的所有自然数值域，是连续的。他们的条件是：公差相同，形态上是平行 直线， 数列 总数等于公差数，每个数列 b值(kx+b 中的 b)，是一一连续 的，例中为0，1， 2，3， 4. 可见我们在证明中涉及到的无穷等差数列群 是不符合这些要求的，在形态上是由无限多根直线组成的直线束，他们的 共同值域也不可能连续。一根连续的无限的自然数轴上，去掉无限多个不 连续的阳奇合数核，无限多个不连续的阴奇合数核，和无限多个单个素数核， 当然一定会剩下无限多个不连续点，每个点就是一个孪生素数核，都产生 一对孪生素数。结论就是孪生素数有无限多对。