2019牛客暑期多校训练营（第三场）F - Planting Trees （枚举 + 单调队列）

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题意

有一个N2N^2N2的矩阵N∈(1,500)N \in (1,500)N∈(1,500)，求一个最大的子矩阵使子矩阵中最大值和最小值差不超过M∈(0,105)M \in (0, 10^5)M∈(0,105)，总的样例N3≤2.5×108N^3 \le 2.5 \times 10^8N3≤2.5×108

思路

枚举矩阵的上下界，然后枚举右端点，同时维护两个单调队列，最大值递增，最小值递减（这样能保证如果单调队列中头元素合法之后的都可以满足MMM的限制关系），这样就可以得到一个合法的最左边界。
复杂度：O(N3)O(N^3)O(N3)

#include <bits/stdc++.h>
const int maxn = 5e2 + 1;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int a[maxn][maxn];
int up[maxn], down[maxn];
int q[maxn][2];
int main() {int T;cin >> T;while (T--) {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {cin >> a[i][j];}}int ans = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 上界for (int j = 1; j <= n; ++j) {up[j] = -inf;down[j] = inf;}for (int j = i; j <= n; ++j) { // 下界for (int k = 1; k <= n; ++k) { // 更新列的最值up[k] = max(up[k], a[j][k]);down[k] = min(down[k], a[j][k]);}int l = 1, h0 = 0, h1 = 0, t0 = 1, t1 = 1;for (int r = 1; r <= n; ++r) { // 枚举右端点while (h0 >= t0 && down[q[h0][0]] >= down[r]) h0--; // 最大值递增while (h1 >= t1 && up[q[h1][1]] <= up[r]) h1--; // 最小值递减q[++h0][0] = q[++h1][1] = r;while (l <= r && up[q[t1][1]] - down[q[t0][0]] > m) { // 不满足m，左区间L++l++;while (t1 <= h1 && q[t1][1] < l) ++t1; // 更新队列头指针while (t0 <= h0 && q[t0][0] < l) ++t0;}ans = max(ans, (r-l+1) * (j-i+1));}}}cout << ans << endl;}return 0;
}

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