Harmonic Number(调和级数+欧拉常数)

题意：求f(n)=1/1+1/2+1/3+1/4…1/n(1≤n≤108)精确到10−8f(n)=1/1+1/2+1/3+1/4…1/n (1 ≤ n ≤ 10^8)精确到10^{-8}f(n)=1/1+1/2+1/3+1/4…1/n(1≤n≤108)精确到10−8

解法1：

调和级数到现在还没有完全正确的公式，但是有个近似的公式：f(n)=ln(n)+C+1/(2∗n)f(n)=ln(n)+C+1/(2*n)f(n)=ln(n)+C+1/(2∗n)n越大越精准，c是欧拉常数

那么我们在n小的时候暴力求，当n很大的时候直接带公式

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double r=0.57721566490153286060651209;     //欧拉常数
double a[10000];int main()
{a[1]=1;for (int i=2;i<10000;i++){a[i]=a[i-1]+1.0/i;}int n;cin>>n;for (int kase=1;kase<=n;kase++){int n;cin>>n;if (n<10000){printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a[n]);}else{double a=log(n)+r+1.0/(2*n);//double a=log(n+1)+r;printf("Case %d: %.10lf\n",kase,a);}}return 0;
}

解法2：

如果1e8全都记录一定会MLE,我们可以每40个数记录一个数据：分别记录1/40，1/80，1/120...1/1081/40，1/80，1/120...1/10^81/40，1/80，1/120...1/108

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 2500001;
double a[maxn] = {0.0, 1.0};int main()
{int t, n, ca = 1;double s = 1.0;for(int i = 2; i < 100000001; i++){s += (1.0 / i);if(i % 40 == 0) a[i/40] = s;}scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%d", &n);int x = n / 40;s = a[x];for(int i = 40 * x + 1; i <= n; i++) s += (1.0 / i);printf("Case %d: %.10lf\n", ca++, s);}return 0;
}

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