CF448C Painting Fence（分治递归/DFS）难度⭐⭐⭐

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有n块连着的木板，每个木板的高度为hih_ihi，你需要把这n块木板上色，每次上色你可以选择竖着刷完一块木板，或者横着刷一个高度单位的连续的木板（不能中间空着的不能跳跃），问最少需要刷几次。（注意相当于有一个宽1的刷子，每次可以刷无限长但是宽度只有1）

5
2 2 1 2 1

2
2 2

贪心 + 分治 因为每次只能涂一个单位长度的油漆，所以考虑贪心，对于横着涂一次的情况，显然这次涂色肯定是把这一层涂满，并且在这次涂色区域的下方，必定都是横着涂的。但是不一定是横着涂就最优，所以需要比较一下。
所以，对于一串栅栏h1,h2,…,hnh_1,h_2,…,h_nh1,h2,…,hn，如果要横着涂，就必定要从底向上涂min⁡(h1,h2,…,hn)min⁡{(h_1,h_2,…,h_n)}min⁡(h1,h2,…,hn)次。这样以后， h1,h2,…,hnh_1,h_2,…,h_nh1,h2,…,hn就会分成若干不连通的子局面。我们可以直接分治，直接递归爆搜，从前往后遍历，复杂度是 O(n2)O(n^2)O(n2) 的，即先试着横着涂，然后将整个连续的序列分成若干个连通块，对于该连通块继续往下搜，尝试横着涂。最后返回的时候跟直接竖着涂即区间的长度比较取最小值即可。因为 n≤5000n\le 5000n≤5000 可以轻松通过。如果数据再大一点，因为爆搜 O(n2)O(n^2)O(n2) 的瓶颈在于需要 O(n)O(n)O(n) 找最小值，所以我们可以在爆搜的时候开一个线段树维护一下区间的最小值，返回的是最小值的下标即可，可以优化到 O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;
typedef long long ll;
#define int long long
const int N = 2e5 + 7, M = 5e6 + 7, INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
typedef int itn;int n, m, a[N];int dfs(int l, int r, int h)
{if(l < 1 || r < 1) return 0;if(l == r) return min(a[l], 1ll);if(l > r) return 0;int minn = INF, last = l - 1, ans = 0;for(int i = l; i <= r; ++ i) {minn = min(minn, a[i]);}ans = minn - h;//横着涂for(int i = l; i <= r; ++ i) {if(a[i] == minn) {ans += dfs(last + 1, i - 1, minn);last = i;}}ans += dfs(last + 1, r, minn);return min(ans, r - l + 1);//比较横着涂更优还是竖着涂更优
}signed main()
{scanf("%d", &n);for(int  i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &a[i]);}printf("%lld\n", dfs(1, n, 0));return 0;
}

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