【 MATLAB 】MATLAB 实现模拟信号采样后的重建（三）应用三次样条函数spline实现内插

前三篇博文讲了三种方法进行内插重建信号：

sinc函数内插重建

零阶保持（ZOH）内插重建

一阶保持内插（FOH）重建

这篇文章使用三次样条函数spline来实现内插重建，并分析重建误差。

采用的案例依然是上篇博文中的案例：

模拟信号：

$x_a(t) = e^{-1000\left |t \right |}$

对该信号使用两种不同的采样频率采样。

a. 在 fs = 5000 对信号进行采样

b. 在 fs = 1000 对信号采样

前面太多的文章作为铺垫，这里直接给出MATLAB脚本：

clc
clear
close all% Analog signal
Dt = 0.00005;
t = - 0.005:Dt:0.005;
xa = exp(-1000 * abs(t));subplot(3,1,1);
plot(1000*t,xa);
title('Analog signal');
xlabel('t in msec');
ylabel('xa');%Fs = 5000,Ts = 0.0002
% Discrete-time signal
Ts = 0.0002;
Fs = 1/Ts;
n = -25:25;
nTs = n*Ts;
x = exp(-1000*abs(nTs));subplot(3,1,2)
plot(1000*t,xa);
hold on
stem(n*Ts*1000,x);
title('Discrete-time signal');
hold off% Analog signal reconstruction
subplot(3,1,3);
xa_r = spline(nTs,x,t);
plot(t*1000,xa_r);
title('Analog signal reconstruction');
xlabel('t in msec');
ylabel('xa after reconstruction');
hold on
stem(n*Ts*1000,x)
hold offerror1 = max(abs(xa_r - xa))% Fs = 1000, Ts = 1ms
% Discrete-time signal
Ts = 0.001;
Fs = 1/Ts;
n = -5:5;
nTs = n*Ts;
x = exp(-1000*abs(nTs));figure subplot(3,1,1);
plot(1000*t,xa);
title('Analog signal');
xlabel('t in msec');
ylabel('xa');subplot(3,1,2)
plot(1000*t,xa);
hold on
stem(n*Ts*1000,x);
title('Discrete-time signal');
hold off% Analog signal reconstruction
subplot(3,1,3);
xa_r = spline(nTs,x,t);
plot(1000*t,xa_r);
title('Analog signal reconstruction');
xlabel('t in msec');
ylabel('xa after reconstruction');
hold on
stem(n*Ts*1000,x)
hold offerror2 = max(abs(xa_r - xa))

当采样率Fs为5000 样本/s时，重建结果：

误差：

error1 =

0.0317

重建和真正的模拟信号之间的误差是0.0317，这是由于非理想内插和非带限造成的。将这个误差与sinc函数内插比较（理想），这个误差还比较小。从重构图上看，重建还是不错的。

当采样率Fs为1000样本/s时，重构结果：

error2 =

0.1679

这个情况下误差较大，这是由于采样间隔过大，也就是采样率过低造成的频谱混叠造成的，不能恢复原始信号了。

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