前三篇博文讲了三种方法进行内插重建信号：

这篇文章使用三次样条函数spline来实现内插重建，并分析重建误差。

采用的案例依然是上篇博文中的案例：

模拟信号：

对该信号使用两种不同的采样频率采样。

a. 在 fs = 5000 对信号进行采样

b. 在 fs = 1000 对信号采样

前面太多的文章作为铺垫，这里直接给出MATLAB脚本：

clc

clear

close all

% Analog signal

Dt = 0.00005;

t = - 0.005:Dt:0.005;

xa = exp(-1000 * abs(t));

subplot(3,1,1);

plot(1000*t,xa);

title('Analog signal');

xlabel('t in msec');

ylabel('xa');

%Fs = 5000,Ts = 0.0002

% Discrete-time signal

Ts = 0.0002;

Fs = 1/Ts;

n = -25:25;

nTs = n*Ts;

x = exp(-1000*abs(nTs));

subplot(3,1,2)

plot(1000*t,xa);

hold on

stem(n*Ts*1000,x);

title('Discrete-time signal');

hold off

% Analog signal reconstruction

subplot(3,1,3);

xa_r = spline(nTs,x,t);

plot(t*1000,xa_r);

title('Analog signal reconstruction');

xlabel('t in msec');

ylabel('xa after reconstruction');

hold on

stem(n*Ts*1000,x)

hold off

error1 = max(abs(xa_r - xa))

% Fs = 1000, Ts = 1ms

% Discrete-time signal

Ts = 0.001;

Fs = 1/Ts;

n = -5:5;

nTs = n*Ts;

x = exp(-1000*abs(nTs));

figure

subplot(3,1,1);

plot(1000*t,xa);

title('Analog signal');

xlabel('t in msec');

ylabel('xa');

subplot(3,1,2)

plot(1000*t,xa);

hold on

stem(n*Ts*1000,x);

title('Discrete-time signal');

hold off

% Analog signal reconstruction

subplot(3,1,3);

xa_r = spline(nTs,x,t);

plot(1000*t,xa_r);

title('Analog signal reconstruction');

xlabel('t in msec');

ylabel('xa after reconstruction');

hold on

stem(n*Ts*1000,x)

hold off

error2 = max(abs(xa_r - xa))

当采样率Fs为5000 样本/s时，重建结果：

误差：

error1 =

0.0317

重建和真正的模拟信号之间的误差是0.0317，这是由于非理想内插和非带限造成的。将这个误差与sinc函数内插比较(理想)，这个误差还比较小。从重构图上看，重建还是不错的。

当采样率Fs为1000样本/s时，重构结果：

error2 =

0.1679

这个情况下误差较大，这是由于采样间隔过大，也就是采样率过低造成的频谱混叠造成的，不能恢复原始信号了。

本文同步分享在 博客“李锐博恩”(CSDN)。

如有侵权，请联系 support@oschina.cn 删除。

本文参与“OSC源创计划”，欢迎正在阅读的你也加入，一起分享。