畅通工程

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 33818 Accepted Submission(s): 14964

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N

行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

3 31 2 11 3 22 3 41 32 3 20 100

Sample Output

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2007年

问题链接：HDU1863 畅通工程。

问题描述：参见上文。

问题分析：

这是一个最小生成树的为问题，解决的算法有Kruskal（克鲁斯卡尔）算法和Prim（普里姆）算法。

程序说明：

本程序使用Kruskal算法实现。有关最小生成树的问题,使用克鲁斯卡尔算法更具有优势，只需要对所有的边进行排序后处理一遍即可。程序中使用了并查集，用来判定加入一条边后会不会产生循环。程序中，图采用边列表的方式存储，按边的权从小到大顺序放在优先队列中，省去了排序。

代码不够简洁，又写了一个简洁版。

AC的C++语言程序（简洁版）如下：

/* HDU1863 畅通工程 */#include <iostream>
#include <queue>
#include <stdio.h>using namespace std;const int N = 100;
int f[N + 1], cnt;void UFInit(int n)
{for(int i = 1; i <=n; i++)f[i] = i;cnt = n;
}int Find(int a) {return a == f[a] ? a : f[a] = Find(f[a]);
}bool Union(int a, int b)
{a = Find(a);b = Find(b);if (a != b) {f[a] = b;cnt--;return true;} elsereturn false;
}struct edge {int src, dest, cost;bool operator < (const edge& n) const {return cost > n.cost;}
};int main()
{edge e;int n, m;while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n) {priority_queue<edge> q;     // 优先队列，用于存储边列表UFInit(m);// 构建优先队列while(n--) {scanf("%d%d%d", &e.src, &e.dest, &e.cost);q.push(e);}// Kruskal算法：获得最小生成树int ans=0, count=0;while(!q.empty()) {e = q.top();q.pop();if(Union(e.src, e.dest)) {count++;ans += e.cost;}if(count == m - 1)break;}// 连通性判定，输出结果if(cnt == 1)printf("%d\n", ans);elseprintf("?\n");}return 0;
}

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1863 畅通工程 */#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>using namespace std;const int MAXN = 100;// 并查集
int v[MAXN+1];
class UF {int length;
public:UF() {}// 压缩int Find(int x) {if(x == v[x])return x;elsereturn v[x] = Find(v[x]);}bool Union(int x, int y) {x = Find(x);y = Find(y);if(x == y)return false;else {v[x] = y;return true;}}// 唯一树根判定连通性bool isconnect() {int root = -1;for( int i=1 ; i<=length ; i++ )if(root == -1)root = Find(i);elseif(Find(i) != root)return false;return true;}void reset(int n) {length = n;for(int i=0; i<=n; i++)v[i] = i;}
};struct edge {int src, dest, cost;bool operator < (const edge& n) const {return cost > n.cost;}
};int main()
{UF uf;edge e;int n, m;while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n) {priority_queue<edge> q;     // 优先队列，用于存储边列表uf.reset(m);// 构建优先队列while(n--) {scanf("%d%d%d", &e.src, &e.dest, &e.cost);q.push(e);}// Kruskal算法：获得最小生成树int ans=0, count=0;while(!q.empty()) {e = q.top();q.pop();if(uf.Union(e.src, e.dest)) {count++;ans += e.cost;}if(count == m - 1)break;}// 连通性判定，输出结果if(uf.isconnect())printf("%d\n", ans);elseprintf("?\n");}return 0;
}

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