hdu1394线段树点修改，区间求和

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

题意：给一个0-n-1的排列，这个排列中的逆序数为数对 (ai, aj) 满足 i < j and ai > aj的个数。依次把第一个数放到排列的末尾会得到另外n-1个排列，求这n个排列中的最小的逆序数。

思路：关键是要把第一个排列的逆序数求出来，后面的排列可以递推出来。假如第一个逆序数为s0,当把a0从首位移到末位时，新得到的s1应该是在s0的基础上加上比a0大的数的个数，减去比a0小的数的个数。由于这一串数是一个0-n-1的排列，所以比a0大的数的个数为 (n-1)-(a0+1)+1=n-a0-1，比a0小的数的个数为 (a0-1)-0+1=a0，所以s1=n-a0-a0-1.第一次做个题的时候一直想不明白要怎么建树，由于是满足 i < j and ai > aj的条件，所以其实就是对于每个数aj，求比它大的数的个数。建树的时候把每个节点都初始化为0，每当插入一个数，就在这个数对应的叶子节点上加1，同时更新包含这个点的线段所对应的非叶子节点（加1），一层层更新上去，区间求和。这样如果存在某个数，在相应查找的时候就会找到。由于是要找比aj大的数，所以查找范围就是aj-(n-1).如果还是想不明白的话，对着代码手动模拟一遍就清楚了。

这里有个线段树的讲解，虽然不是这道题，但是觉得对理解线段树挺有帮助的。http://hi.baidu.com/semluhiigubbqvq/item/be736a33a8864789f4e4ad18

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
const int maxn = 5005;
int sum[maxn<<2];
int a[maxn];
void PushUP(int rt)//更新每个节点的值，区间求和
{sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt)
{sum[rt]=0;if(l==r) return;int m=(l+r)>>1;build(lson);build(rson);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{if(L<=l && r<=R)return sum[rt];int m=(l+r)>>1;int s=0;if(L<=m) s+=query(L,R,lson);if(R>m) s+=query(L,R,rson);return s;
}
void update(int p,int l,int r,int rt)
{if(l==r){sum[rt]++;return;}int m=(l+r)>>1;if(p<=m) update(p,lson);else update(p,rson);PushUP(rt);//每次更新了叶子节点后，内部节点也要更新
}
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){build(0,n-1,1);int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);sum+=query(a[i],n-1,0,n-1,1);update(a[i],0,n-1,1);}int minm=sum;for(int i=0;i<n;i++){sum+=n-a[i]-a[i]-1;minm=min(minm,sum);}printf("%d\n",minm);}return 0;
}

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