#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mid int m = (l + r) >> 1
const int M = 2e5+10;
int fa[M],dep[M],siz[M],son[M],tid[M],top[M],rk[M];
void dfs1(int u,int faz,int deep){/*u:  当前节点faz: 父亲节点deep: 深度*///更新所有和当前节点连接的节点dep[u] = deep;fa[u] = faz;siz[u] = 1;for(int i = 0;i < g[u].size();i++){int v = g[u][i];//如果连接的节点是当前节点的父亲节点if(v!=fa[u]){dfs(v,u,deep+1);//收敛的时候将当前节点的siz加上子节点的siz[u] += siz[v];//如果没有设置过重儿子或者子节点的siz值大于之前记录的重儿子的siz，则进行更新if(son[u] == -1||siz[v] > siz[son[u]])son[u] = v;}}
}void dfs2(int u,int t){/*u:当前节点t:起始的重节点*/top[u] = t;  //设置当前节点的起始点为ttid[u] = cnt; //设置当前节点的dfs执行序号rk[cnt] = u;  //设置dfs序号对应成当前节点cnt++;//如果当前节点没有处在重链上，则不处理if(son[u] == -1){return ;}//将这条重链上所有的节点的起始的重节点都设置成t
    dfs2(son[u],t);//遍历所有和当前节点连接的节点for(int i = 0;i < g[u].size();i++){int v = g[u][i];//如果连接节点不是当前节点的重让太子也不是u的父亲节点则将其top设置为自己，进一步递归if(v != son[u] && v != fa[u]){dfs2(v,v);}}
}void pushup(int rt){sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}void update(int p,int c,int l,int r,int rt){if(l == r){sum[rt] += c;return ;}mid;if(p <= m) update(p,c,lson);else update(p,c,rson);pushup(rt);
}ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){if(L <= l&&R >= r) return sum[rt];mid;ll ret = 0;if(L <= m) ret += query(L,R,lson);if(R > m) ret += query(L,R,rson);return ret;
}ll ask(int x,int y){   //求两结点路径上的权值和int fx = top[x],fy = top[y];ll ans = 0;while(fx != fy){if(dep[fx] < dep[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y);ans += query(tid[fx],tid[x],1,n,1);x = fa[fx]; fx = top[x];}ans += (dep[x] > dep[y])?query(tid[y],tid[x],1,n,1):query(tid[x],tid[y],1,n,1);return ans;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mid int m = (l + r) >> 1
const int MAXN = (100000 << 2) + 10;
​
//Heavy-light Decomposition STARTS FORM HERE
int siz[MAXN];//number of son
int top[MAXN];//top of the heavy link
int son[MAXN];//heavy son of the node
int dep[MAXN];//depth of the node
int faz[MAXN];//father of the node
int tid[MAXN];//ID -> DFSID
int rnk[MAXN];//DFSID -> ID
int sum[MAXN<<2]
void dfs1(int u, int father, int depth) {/** u: 当前结点* father: 父亲结点* depth: 深度*/// 更新dep、faz、siz数组dep[u] = depth;faz[u] = father;siz[u] = 1;
​// 遍历所有和当前结点连接的结点for (int i = head[u]; i; i = edg[i].next) {int v = edg[i].to;// 如果连接的结点是当前结点的父亲结点，则不处理if (v != faz[u]) {dfs1(v, u, depth + 1);// 收敛的时候将当前结点的siz加上子结点的sizsiz[u] += siz[v];// 如果没有设置过重结点son或者子结点v的siz大于之前记录的重结点son，则进行更新if (son[u] == -1 || siz[v] > siz[son[u]]) {son[u] = v;}}}
}void dfs2(int u, int t) {/*** u：当前结点* t：起始的重结点*/top[u] = t;  // 设置当前结点的起点为ttid[u] = cnt;  // 设置当前结点的dfs执行序号rnk[cnt] = u;  // 设置dfs序号对应成当前结点cnt++;
​// 如果当前结点没有处在重链上，则不处理if (son[u] == -1) {return;}// 将这条重链上的所有的结点都设置成起始的重结点
    dfs2(son[u], t);// 遍历所有和当前结点连接的结点for (int i = head[u]; i; i = edg[i].next) {int v = edg[i].to;// 如果连接结点不是当前结点的重子结点并且也不是u的父亲结点，则将其的top设置成自己，进一步递归if (v != son[u] && v != faz[u]){dfs2(v, v);}}
}void pushup(int rt){sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}void update(int p,int c,int l,int r,int rt){if(l == r){sum[rt] += c;return ;}mid;if(p <= m) update(p,c,lson);else update(p,c,rson);pushup(rt);
}ll query(int L,int R,int l,int r,int rt){if(L <= l&&R >= r) return sum[rt];mid;ll ret = 0;if(L <= m) ret += query(L,R,lson);if(R > m) ret += query(L,R,rson);return ret;
}ll ask(int x,int y){   //求两结点路径上的权值和int fx = top[x],fy = top[y];ll ans = 0;while(fx != fy){if(dep[fx] < dep[fy]) swap(fx,fy),swap(x,y);ans += query(tid[fx],tid[x],1,n,1);x = fa[fx]; fx = top[x];}ans += (dep[x] > dep[y])?query(tid[y],tid[x],1,n,1):query(tid[x],tid[y],1,n,1);return ans;
}