hdu 多校数论 GuGuFishtion

容斥+gcd+欧拉函数

求出1-n 和 1-m所有gcd(i,j)==x对数

x的范围1-min(n,m)

分解x的质因子 (1-1/p)...

q[x]=(1-1/p1)*(1-1/p2)/...

p是x的质因子

ans=sigma(q[x]*gcd(i,j)==x的对数) 1<=x<=min(n,m)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+5;
int phi[maxn],vis[maxn],pre[maxn],top;
ll num[maxn],q[maxn];
ll f[maxn],g[maxn];
ll qpow(ll a,ll b,ll c)
{ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a%c;a=a*a%c;b>>=1;}return ans;
}
void init()
{int i,j;for(i=1; i<maxn; i++)phi[i]=i;for(i=2; i<maxn; i+=2)phi[i]/=2;for(i=3; i<maxn; i+=2)if(phi[i]==i){for(j=i; j<maxn; j+=i)phi[j]=phi[j]/i*(i-1);}top=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(i=2; i<maxn; i++){if(!vis[i]){pre[top++]=i;}for(j=0; pre[j]*i<maxn; j++){vis[pre[j]*i]=1;if(i%pre[j]==0)break;}}
}
void init1(ll p)
{int i,j,k;for(i=0; i<top; i++){k=pre[i];q[k]=qpow(pre[i]-1,p-2,p);q[k]=1ll*q[k]*(pre[i])%p;}for(i=1; i<maxn; i++)num[i]=1;for(i=0;i<top;i++){for(j=pre[i];j<maxn;j+=pre[i])num[j]=1ll*num[j]*q[pre[i]]%p;}
}
int main()
{int i,j,k,t,n,m,z;ll ans,p;scanf("%d",&t);init();while(t--){scanf("%d%d%I64d",&m,&n,&p);init1(p);memset(f,0,sizeof(f));memset(g,0,sizeof(g));z=min(n,m);for(i=1; i<=z; i++)f[i]=1ll*(n/i)*(m/i)%p;ll sum;for(i=z; i>=1; i--){sum=0;for(j=i+i; j<=z; j+=i){sum+=g[j];sum=sum%p;}g[i]=(f[i]-sum+p)%p;}ans=0;for(i=1; i<=z; i++){ans+=1ll*g[i]*num[i]%p;ans=ans%p;}printf("%I64d\n",ans%p);}return 0;
}

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