hdu5015 矩阵快速幂233（好题）

题意：
给你一个(n+1)*(m+1)的矩阵mat，然后给你mat[0][1] = 233 ,mat[0][2] = 2333,mat[0][3] = 23333...,然后输入mat[1][0] ,mat[2][0] ,mat[3][0]....然后给了矩阵中的其他数值是mat[i][j] = mat[i-1][j] + mat[i][j-1],最后让你输出mat[n][m]。

思路：
其中n <= 10 m <= 10^9 ,直接暴力果断超时，这个题目我们要仔细观察，n <= 10这个很重要，太大的话就不好弄了。这个题目我们可以用矩阵快速幂去做，构造一个n+2的矩阵

：
a[1] a[2] a[n] 233 3 1 1 1 0 0 a[1] a[2] a[n] 2333 3
* 0 1 1 0 0 =
0 0 1 0 0
1 1 1 10 0
0 0 0 1 1

提示下,矩阵这么建的原因是比如当前的a[3] = 上一步的 a[1] + a[2] + a[3] + 233..ok

#include<stdio.h>
#include<string.h>#define MOD 10000007

typedef struct
{__int64 mat[15][15];
}A;A mat_mat(A a ,A b ,int n)
{A c;memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)if(a.mat[i][k])for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;return c;
}A quick_mat(A a ,int b ,int n)
{A c;memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)c.mat[i][i] = 1;while(b){if(b&1) c = mat_mat(c ,a ,n);a = mat_mat(a ,a ,n);b >>= 1;}return c;
}int main ()
{int i ,j ,n ,m;A GZ;int num[15];while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m)){for(i = 1 ;i <= n ;i ++)scanf("%d" ,&num[i]);memset(GZ.mat ,0 ,sizeof(GZ.mat));for(j = 1 ;j <= n ;j ++){  for(i = 1 ;i <= j ;i ++) GZ.mat[i][j] = 1;GZ.mat[n+1][j] = 1;}GZ.mat[n+1][n+1] = 10;GZ.mat[n+2][n+1] = GZ.mat[n+2][n+2] = 1;A now = quick_mat(GZ ,m ,n + 2);__int64 Ans = 0;for(i = 1 ;i <= n ;i ++)Ans = (Ans + num[i] * now.mat[i][n]) % MOD;Ans = (Ans + 233 * now.mat[n+1][n] + 3 * now.mat[n+2][n]) % MOD;printf("%I64d\n" ,Ans);}return 0;
}

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