HDU - 1757 A Simple Math Problem(矩阵快速幂，水题)
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题目大意：实现公式：
- f(x)=x，x<10
- f(x)=a0*f(x-1)+a1*f(x-2)+……+a9*f(x-10)
题目给出a0~a9，一个n和一个m，要求输出f(n)对m取模后的结果
题目分析：水题
初始矩阵：(取n=10即可)
| f(n-1) | f(n-2) | f(n-3) | f(n-4) | f(n-5) | f(n-6) | f(n-7) | f(n-8) | f(n-9) | f(n-10) |
辅助矩阵：
| a0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| a5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| a6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| a7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| a8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| a9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
答案矩阵：
| f(n) | f(n-1) | f(n-2) | f(n-3) | f(n-4) | f(n-5) | f(n-6) | f(n-7) | f(n-8) | f(n-9) |
套模板即可，上代码：
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#define Pi acos(-1.0)
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;int mod;const int N=10;struct Ma
{LL a[N][N];Ma(){memset(a,0,sizeof(a));}friend Ma operator*(const Ma& a,const Ma& b){Ma ans;for(int i=0;i<N;i++)for(int j=0;j<N;j++){ans.a[i][j]=0;for(int k=0;k<N;k++){ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mod)%mod;}}return ans;}
};Ma q_pow(Ma a,LL b)
{Ma ans;for(int i=0;i<N;i++)ans.a[i][i]=1;while(b){if(b&1)ans=ans*a;a=a*a;b>>=1;}return ans;
}int main()
{
// freopen("input.txt","r",stdin);int n;while(scanf("%d%d",&n,&mod)!=EOF){Ma ans;for(int i=0;i<10;i++)scanf("%d",&ans.a[i][0]);for(int i=0;i<9;i++)ans.a[i][i+1]=1;if(n<10){printf("%d\n",n%mod);continue;}Ma st;for(int i=0;i<10;i++)st.a[0][i]=9-i;ans=q_pow(ans,n-9);printf("%lld\n",(st*ans).a[0][0]);}return 0;
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