公路修建问题(二分+最小生成树)

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Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

//二分+最小生成树,把两种路分开存的，这样是为了尽量先选一级公路，然后选二级公路

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5
 6 using namespace std;
 7 #define MAXN 10005
 8 #define MAXM 20005
 9
10 struct Node
11 {
12     int s,e;
13     int v;
14     bool operator < (const Node& b)const {return v<b.v;}
15 }r1[MAXM],r2[MAXM];
16
17 int n,k,m,r1_n,r2_n;
18 int f[MAXN];
19
20 int Find(int x)
21 {
22     if (x!=f[x])
23         f[x]=Find(f[x]);
24     return f[x];
25 }
26
27 int krus(int cost)
28 {
29     for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
30
31     int road=0;
32     int L = 1;
33
34     for (int i=0;i<r1_n;i++)    //一级公路
35     {
36         if (r1[i].v>cost) break;
37         int xx = Find(r1[i].s);
38         int yy = Find(r1[i].e);
39         if (f[xx]!=f[yy])
40         {
41             road++;
42             f[xx]=f[yy];
43             L++;    //连通的个数
44         }
45         if (L==n) break;
46     }
47     for (int i=0;i<r2_n;i++)    //二级公路
48     {
49         if (r2[i].v>cost) break;
50         int xx = Find(r2[i].s);
51         int yy = Find(r2[i].e);
52         if (f[xx]!=f[yy])
53         {
54             f[xx]=f[yy];
55             L++;    //连通的个数
56         }
57         if (L==n) break;
58     }
59     if (road>=k&&L==n)
60         return 1;
61     return 0;
62 }
63
64 int main()
65 {
66     scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
67     r1_n=0;
68     r2_n=0;
69     for (int i=0;i<m-1;i++)
70     {
71         int a,b,c1,c2;
72         scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c1,&c2);
73         r1[r1_n++]=(Node){a,b,c1};
74         r2[r2_n++]=(Node){a,b,c2};
75     }
76     sort(r1,r1+r1_n);
77     sort(r2,r2+r2_n);
78
79     int l=0,r=30000;
80     int ans;
81
82     while (l<=r)
83     {
84         int mid = (l+r)/2;
85         if (krus(mid))
86         {
87             r=mid-1;
88             ans=mid;
89         }
90         else
91             l=mid+1;
92     }
93     printf("%d\n",ans);
94
95     return 0;
96 }

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