Problem G: LZL的柠檬树

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Description

LZL的柠檬树长出的柠檬可酸了！如果你也想要这棵酸酸的柠檬树的话，那我们就一起来种吧！好心的琳姐共享了她的种植方案~
现在给你一个无向带权的连通图，每条边是黑色或白色的。
你只要求出一颗最小生成树，且这棵树的权值最小，而且刚好有K条白色边即可。
这棵树就是琳姐的柠檬树啦！

Input

第一行V,E,K分别表示点数，边数和需要的白色边数。
接下来E行,每行S,T,W,C表示这条边的端点(点从0开始标号)，边权，颜色(0白色1黑色)。

Output

一行表示所求柠檬树的边权和。
1<=V<=50000,1<=E<=100000,所有数据边权为[1,100]中的正整数。

题目保证有解

Sample Input

2 2 1
0 1 1 1
0 1 2 0

Sample Output

HINT

题解：（点我查看原题解

很经典的一道题目。考察二分+最小生成树。

我们考虑将所有的白色的边加上一个cost，如x至y有一条白色边权值为len，那我们将它的权值变为cost+len，然后我们做最小生成树，很明显，如果加上的cost越大，所选的白色边越少，所以我们就二分这个cost，直至刚好选了need条时，则答案就是生成树的权值-need*cost。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int l = -105, r = 105;
int n, m, ans, tot, k, t;int par[100005];
int s[100005], e[100005], v[100005], c[100005];
struct EDGE{int s, e, v, c;
}edge[100005];bool cmp(EDGE a, EDGE b){if(a.v == b.v)return a.c<b.c;return a.v < b.v;
}void Init(int cost){tot = 0;t = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i){par[i] = i;}for(int i = 1; i <= m; ++i){edge[i].s = s[i];edge[i].e = e[i];edge[i].c = c[i];if(edge[i].c==0){edge[i].v = v[i] + cost;}else{edge[i].v = v[i];}}sort(edge+1, edge+m+1, cmp);
}int Find(int node){return par[node]==node ? node:par[node]=Find(par[node]);
}bool Kruskal(int cost){Init(cost);for(int i = 1; i <= m; ++i){int fx = Find(edge[i].s);int fy = Find(edge[i].e);if(fx!=fy){if(fx>fy){par[fx] = fy;}else{par[fy] = fx;}tot += edge[i].v;if(edge[i].c==0)t++;}}return t>=k;
}int main(){scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);for(int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d %d %d %d", &s[i], &e[i], &v[i], &c[i]);s[i]++;e[i]++;}while(l <= r){int mid = l + r >> 1;if(Kruskal(mid)){l = mid+1;ans = tot - k * mid;}else{r = mid-1;}}printf("%d", ans);   return 0;
}

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