递归与分治之棋盘覆盖问题

在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘。

显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘。

下图所示的特殊棋盘为 k=2 时 16 个特殊棋盘中的一个。

在棋盘覆盖问题中，要用下图中 4 中不同形态的 L 型骨牌覆盖一个给定的特殊棋牌上除特殊方格以外的所有方格，且任何 2 个 L 型骨牌不得重叠覆盖。

易知，在任何一个 2^k * 2^k 的棋盘中，用到的 L 型骨牌个数恰为 (4^k-1)/3 。

求解棋盘问题，可利用分治的策略。当 k>0 时，将 2^k * 2^k 棋盘分割为 4 个 2^(k-1) * 2^(k-1) 子棋盘，如下图所示。

特殊方格必位于 4 个子棋盘之一，其余 3 个子棋盘中无特殊方格。用一个 L 型骨牌覆盖这 3 个较小的棋盘的汇合处，如图所示，将这 3 个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，从而将原问题化为 4 个较小规模的棋盘覆盖问题。递归的使用这种分割，直至棋盘简化为 1x1 棋盘。

python实现代码如下：

 1 # coding =gbk
 2
 3
 4 # tr左上角行号，tc左上角列号。dr特殊方格行号，dc特殊方格列号
 5 def chessboard(board, size, tr, tc, dr, dc):
 6     if size <= 1:
 7         return
 8     global tile
 9     tile += 1
10     current_tile = tile
11     size //= 2
12     if dr < tr + size and dc < tc + size:
13         chessboard(board, size, tr, tc, dr, dc)
14     else:
15         board[tr + size - 1][tc + size - 1] = current_tile
16         chessboard(board, size, tr, tc, tr + size - 1, tc + size - 1)
17     if dr >= tr + size and dc < tc + size:
18         chessboard(board, size, tr + size, tc, dr, dc)
19     else:
20         board[tr + size][tc + size - 1] = current_tile
21         chessboard(board, size, tr + size, tc,
22                    tr + size, tc + size - 1)
23     if dr < tr + size and dc >= tc + size:
24         chessboard(board, size, tr, tc + size, dr, dc)
25     else:
26         board[tr + size - 1][tc + size] = current_tile
27         chessboard(board, size, tr, tc + size,
28                    tr + size - 1, tc + size)
29     if dr >= tr + size and dc >= tc + size:
30         chessboard(board, size, tr + size, tc + size, dr, dc)
31     else:
32         board[tr + size][tc + size] = current_tile
33         chessboard(board, size, tr + size, tc + size,
34                    tr + size, tc + size)
35
36
37 tile = 0
38 chessboard_size = 4
39 board = [[0 for x in range(chessboard_size)] for y in range(chessboard_size)]
40 chessboard(board, chessboard_size, 0, 0, 1, 0)
41
42 board = [[row[i] for row in board] for i in range(len(board[0]))]
43 for lst in board:
44     print(lst)

转载于:https://www.cnblogs.com/z941030/p/4997411.html

递归与分治之棋盘覆盖问题相关推荐

算法设计与分析——递归与分治策略——棋盘覆盖
问题描述棋盘覆盖问题要求在2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中,你给定任意一个特殊点,用一种方案实现对除该特殊点的棋盘实现全覆盖. 建立模型如图: 解决方案就是利用分治法,将方形棋盘分成4部分,如 ...
算法系列(一)：分治策略--棋盘覆盖
算法系列(一):分治策略--棋盘覆盖一.分析问题描述: 图1-1 k=2时的一个特殊棋盘在一个 2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中,若恰有一个方格与其它方格不同,则称该方格为一特殊方格,且 ...
分治策略------棋盘覆盖（ChessBoard）
棋盘覆盖原理棋盘覆盖运用的是分治策略. 1.分治的技巧在于如何划分棋盘,使划分后的子棋盘的大小相同,并且每个子棋盘均包含一个特殊方格,从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题. 2.k>0时, ...
分治算法--棋盘覆盖
问题描述在一个2^k×2^k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其他方格不同,称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一特殊棋盘.在棋盘覆盖问题中,要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特 ...
[分治] AOAPC2-ch8 棋盘覆盖问题
题目棋盘覆盖问题. 有一个2k∗2k2k∗2k2^{k}∗2^{k}的方格棋盘,恰有一个方格是黑色的,其他为白色.你的任务是用包含3个方格的L型牌覆盖所有白色方格.黑色方格不能被覆盖,且任意一个白色 ...
计算机基础算法棋盘覆盖,分治算法求解棋盘覆盖问题互动教学过程.doc
分治算法求解棋盘覆盖问题互动教学过程分治算法求解棋盘覆盖问题互动教学过程摘要:针对算法设计与分析课程难度较大.对学生编程能力要求较高的现状,通过对棋盘覆盖问题的分治算法求解过程进行互动教学设计,引 ...
算法笔记分治：循环赛日程棋盘覆盖选择问题输油管问题整数因子分解
一.循环赛日程 #include <iostream> #include <vector> #include <string> #include <algor ...
棋盘覆盖问题--分治策略
问题描述: 在一个2k×2k (k≥0,k为上标)个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其他方格不同,称该方格为特殊方格.棋盘覆盖问题要求用图(b)所示的4种不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外 ...
棋盘覆盖问题详解（递归）
棋盘覆盖问题详解(分治,非递归) (代码由 java 编写) 1.问题描述如图(a)所示,k>0时,有一个2k×2k的棋盘,棋盘中任意位置有一个特殊的方格,要求利用图(b)中的4中L型骨牌覆盖 ...

递归与分治之棋盘覆盖问题

递归与分治之棋盘覆盖问题相关推荐

最新文章

热门文章