分治算法--棋盘覆盖

问题描述

在一个2^{^k}×2^{^k} 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

解题思路

分析：当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2^{^k-1}×2^{^k-1} 子棋盘(a)所示。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如 (b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。（出自算法设计与分析-王晓东）

实现：每次都对分割后的四个小方块进行判断，判断特殊方格是否在里面。这里的判断的方法是每次先记录下整个大方块的左上角（top left coner）方格的行列坐标，然后再与特殊方格坐标进行比较，就可以知道特殊方格是否在该块中。如果特殊方块在里面，这直接递归下去求即可，如果不在，这根据分割的四个方块的不同位置，把右下角、左下角、右上角或者左上角的方格标记为特殊方块，然后继续递归。在递归函数里，还要有一个变量s来记录边的方格数，每次对方块进行划分时，边的方格数都会减半，这个变量是为了方便判断特殊方格的位置。其次还要有一个变nCount来记录L型骨牌的数量。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>int nCount = 0;
int Matrix[100][100];void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size);int main()
{int size,r,c,row,col;memset(Matrix,0,sizeof(Matrix));scanf("%d",&size);scanf("%d%d",&row,&col);chessBoard(0,0,row,col,size);for (r = 0; r < size; r++){for (c = 0; c < size; c++){printf("%2d ",Matrix[r][c]);}printf("\n");}return 0;
}void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{//tr and tc represent the top left corner's coordinate of the matrixint s,t;if (1 == size) return;s = size/2; //The number of grid the matrix's edget = ++ nCount;//locate the special  grid on bottom right cornerif (dr < tr + s && dc < tc +s){chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);}else{Matrix[tr+s-1][tc+s-1] = t;chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}//locate the special  grid on bottom left cornerif (dr < tr + s && dc >= tc + s ){chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);}else{Matrix[tr+s-1][tc+s] = t;chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}//locate the special  grid on top right cornerif (dr >= tr + s && dc < tc + s){chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);} else{Matrix[tr+s][tc+s-1] = t;chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);}//locate the special  grid on top left cornerif (dr >= tr + s && dc >= tc + s){chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);} else{Matrix[tr+s][tc+s] = t;chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}}2013/6/14  22:30

程序结果：

转载于:https://www.cnblogs.com/Jason-Damon/archive/2013/06/14/3136893.html

分治算法--棋盘覆盖相关推荐

算法系列(一)：分治策略--棋盘覆盖
算法系列(一):分治策略--棋盘覆盖一.分析问题描述: 图1-1 k=2时的一个特殊棋盘在一个 2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中,若恰有一个方格与其它方格不同,则称该方格为一特殊方格,且 ...
计算机基础算法棋盘覆盖,分治算法求解棋盘覆盖问题互动教学过程.doc
分治算法求解棋盘覆盖问题互动教学过程分治算法求解棋盘覆盖问题互动教学过程摘要:针对算法设计与分析课程难度较大.对学生编程能力要求较高的现状,通过对棋盘覆盖问题的分治算法求解过程进行互动教学设计,引 ...
算法设计与分析——递归与分治策略——棋盘覆盖
问题描述棋盘覆盖问题要求在2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中,你给定任意一个特殊点,用一种方案实现对除该特殊点的棋盘实现全覆盖. 建立模型如图: 解决方案就是利用分治法,将方形棋盘分成4部分,如 ...
分治策略------棋盘覆盖（ChessBoard）
棋盘覆盖原理棋盘覆盖运用的是分治策略. 1.分治的技巧在于如何划分棋盘,使划分后的子棋盘的大小相同,并且每个子棋盘均包含一个特殊方格,从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题. 2.k>0时, ...
递归与分治之棋盘覆盖问题
在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘. 显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何k≥0,有4^k种不 ...
[分治] AOAPC2-ch8 棋盘覆盖问题
题目棋盘覆盖问题. 有一个2k∗2k2k∗2k2^{k}∗2^{k}的方格棋盘,恰有一个方格是黑色的,其他为白色.你的任务是用包含3个方格的L型牌覆盖所有白色方格.黑色方格不能被覆盖,且任意一个白色 ...
算法 - 棋盘覆盖（JavaScript）
目录题目描述输入输出题目解析算法代码实现题目描述在一个2^k * 2^k 个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其他方格不同,称该方格为特殊方格,且称该棋盘为特殊棋盘. 在棋盘覆盖问题中,要 ...
【算法】算法-棋盘覆盖
demo 分治法: package ChessBoard;import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(Str ...
棋盘覆盖问题 java_Java基于分治算法实现的棋盘覆盖问题示例
本文实例讲述了Java基于分治算法实现的棋盘覆盖问题.分享给大家供大家参考,具体如下: 在一个2^k * 2^k个方格组成的棋盘中,有一个方格与其它的不同,若使用以下四种L型骨牌覆盖除这个特殊方格的其 ...

分治算法--棋盘覆盖

分治算法--棋盘覆盖相关推荐

最新文章

热门文章