算法笔记分治：循环赛日程棋盘覆盖选择问题输油管问题整数因子分解

一.循环赛日程

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MAX 100
using namespace std;int a[MAX][MAX];// 拷贝方阵
// 从左上角顶点为（from_x, from_y)复制到左上角顶点为（to_x,to_y),行列式都为r
void Copy(int tox, int toy, int fromx, int fromy, int r)
{for (int i=0; i<r; i++)for (int j=0; j<r; j++)  a[tox+i][toy+j] = a[fromx+i][fromy+j];
}// 人数是2^k
void Table(int k)
{   int i, r;int n = 1 << k; //构造正方形表格的第一行数据for (i=0; i<n; i++)a[0][i] = i + 1;// 分治，从第一行开始向下一行复制// 然后从已经产生的列表向下继续复制（原来又两行，就向下复制两行）for (r=1; r<n; r<<=1)for (i=0; i<n; i+=2*r){ Copy(r, r + i, 0, i, r);       //①Copy(r, i, 0, r + i, r);        //②}
}int main()
{Table(3);for(int i = 0;i < 8;i++){for(int j = 0;j < 8;j++)cout << a[i][j] << " ";cout<<endl;}
}

二.棋盘覆盖

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MAX 1025
using namespace std;int board[MAX][MAX];
static int tile = 1;            // 骨牌编号 // (tr,tc)是棋盘中左上角的方格坐标
//（dr,dc)是特殊方格坐标
// size是棋盘的行数或列数
void ChessBoard(int tr,int tc,int dr, int dc, int size)
{if(size == 1) return;       // 递归出口，如果边长是1的话，那他就是特殊方格int t = tile++;                // 骨牌编号 int s = size/2;                // 划分小的棋盘 // 覆盖左上角子棋盘if(dr < tr + s && dc < tc + s)     // 特殊方格在这个棋盘中ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);     // 去划分更小的棋盘 else{// 没有特殊方格，用一个L骨牌中的一小格覆盖右下角,将这个小格当成特殊方格 // 到时候这些小格会拼成一个完整的L形骨牌board[tr+s-1][tc+s-1] = t;// 覆盖其他方格ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s); }    // 覆盖右上角子棋盘if(dr < tr + s && dc >= tc + s)        // 特殊方格在这个棋盘中ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);      // 去划分更小的棋盘 else{// 没有特殊方格，用一个L骨牌中的一小格覆盖左下角,将这个小格当成特殊方格 // 到时候这些小格会拼成一个完整的L形骨牌board[tr+s-1][tc+s] = t;// 覆盖其他方格ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s); }// 覆盖左下角子棋盘if(dr >= tr + s && dc < tc + s)     // 特殊方格在这个棋盘中ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);      // 去划分更小的棋盘 else{// 没有特殊方格，用一个L骨牌中的一小格覆盖右上角,将这个小格当成特殊方格 // 到时候这些小格会拼成一个完整的L形骨牌board[tr+s][tc+s-1] = t;// 覆盖其他方格ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s); }    // 覆盖右下角子棋盘if(dr >= tr + s && dc >= tc + s)       // 特殊方格在这个棋盘中ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);       // 去划分更小的棋盘 else{// 没有特殊方格，用一个L骨牌中的一小格覆盖左上角,将这个小格当成特殊方格 // 到时候这些小格会拼成一个完整的L形骨牌board[tr+s][tc+s] = t;// 覆盖其他方格ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s); }
}int main()
{int k;int dr, dc;cout << "输入边长k，即size = 2^k" << endl; cin >> k;int size = pow(2, k);cout << "特殊方格坐标" << endl;   cin >> dr >> dc;    ChessBoard(0,0,dr,dc,size);for(int i = 0;i < size;i++){for(int j = 0;j <size;j++)cout << board[i][j] << " ";cout << endl;}
}

三.选择问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define NUM 1001
using namespace std;int a[NUM];// 选择第k小的元素
int select(int *a, int left, int right, int k)
{// 找到第k小的元素if(left >= right)  return a[left];int i = left;int j = right + 1;// 将左边的元素化为分界点int pivot = a[left];// 把左侧>=pivot的元素和右侧<=pivot的原色交换while(true){// 在左侧寻找>=pivot的元素do {i += 1;   } while(a[i] < pivot);// 在右侧寻找<=pivot的元素 do {j -= 1;} while(a[j] > pivot);//cout << i << " " << j << endl;if(i >= j)  break;swap(a[i], a[j]);} // 快排中 num_left = j - leftif(j - left + 1 == k)  return pivot;a[left] = a[j];     // 交换pivot和a[j]，走到这一步，p后面的数据已经排好序了// i和j找的是离p最近的大的数字和小的数字 a[j] = pivot;//cout << "a[left]" << " " << a[left] << endl;//cout << "a[j]" << " " << a[j] << endl;//cout << "pivot" << " " << pivot << endl;//cout << endl;if(j - left + 1 < k)return select(a, j + 1,right, k - j + left - 1);   // 往右边找elsereturn select(a, left, j - 1, k);                     // 往左边找 } int main()
{int n , k;cout << "输入数组个数和查找的元素大小的次数" << endl;cin >> n >> k;cout << "输入元素" << endl; for(int i = 0;i < n;i++){cin >> a[i];} cout << select(a, 0, n-1, k); }

四.输油管问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define NUM 1001
using namespace std;int a[NUM];// 选择第k小的元素
int select(int left, int right, int k)
{// 找到第k小的元素if(left >= right)  return a[left];int i = left;int j = right + 1;// 将左边的元素化为分界点int pivot = a[left];// 把左侧>=pivot的元素和右侧<=pivot的原色交换while(true){// 在左侧寻找>=pivot的元素do {i += 1;   } while(a[i] < pivot);// 在右侧寻找<=pivot的元素 do {j -= 1;} while(a[j] > pivot);//cout << i << " " << j << endl;if(i >= j)  break;swap(a[i], a[j]);} // 快排中 num_left = j - leftif(j - left + 1 == k)  return pivot;a[left] = a[j];     // 交换pivot和a[j]，走到这一步，p后面的数据已经排好序了// i和j找的是离p最近的大的数字和小的数字 a[j] = pivot;//cout << "a[left]" << " " << a[left] << endl;//cout << "a[j]" << " " << a[j] << endl;//cout << "pivot" << " " << pivot << endl;//cout << endl;if(j - left + 1 < k)return select(j + 1,right, k - j + left - 1);   // 往右边找elsereturn select(left, j - 1, k);                   // 往左边找 } int main()
{int n;     // 油井数量 int x;      //  x坐标，无用 //  a[]是y坐标cin >> n;for(int k = 0;k < n;k++){cin >> x >>a[k];} // 快排找中位数 int y = select(0, n-1, n/2);int min = 0;for(int i = 0;i < n;i++){min += (int)fabs(a[i] - y);} cout << min << endl;
}

五.整数因子分解

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define NUM 1001
using namespace std;int total;
void solve(int n){if(n == 1)  total++; // 获得一个分解else for(int i = 2;i <= n;i++)if(n % i == 0) solve(n/i);     // i是n的一个因数
}int main()
{int n;cin >> n;solve(n);cout << total;
}

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