编程之美-2.14-求数组的子数组之和的最大值

这个以前写过，见求数组的最长子数组之和的最大值

这里说一下后面扩展题目。
1. 简述

1) 如果数组首尾相连，即允许找到一组数字(A[i],···,A[n-1], A[0],···, A[j])，请使其和最大，怎么办？
2) 如果题目要求返回最大子数组的位置，算法应该如何改变？还能保持O(N)的复杂度么？

2. 思路

第一个问题，书上给出了解答，即分为首尾相连和首尾不连两种情况，对于首尾不连的情况，按照前面的思路就可以了，对于首尾相连的情况，那么必然包含A[N-1]与A[0]，然后从A[0]向后找最大的一段（按照不连的方法），从A[N-1]向前找最大的一段（按照不连的方法），然后得到A[0]-A[j] 与 A[i]-A[N-1]，如果j=<i，两段不重合，两端连起来就是解答；如果j>i，两段重合，那么整个数组就是解答。这里我要说一下，关于两段重合的情况，当重合的时候，为什么说整个数组就是解答呢？这个点上我有质疑，因为假设数组为1,2,3,4,-1,4,3,2,1，那么左边最大的一段是A[0]-A[N-1]，右边最大的一段还是A[0]-A[N-1]那么按照书上的说法，此时重合，就是最大子数组为A[0]-A[N-1]，实际上应该是去掉中间的-1的。

针对上面的问题最稳妥的方法应该是每次循环移位数组一次，然后按照首尾不连的方法求最大和，这N长度的数组，移位就是N种情况，每种情况O(N)的复杂度，一共是O(N^2)的复杂度。

第二个问题，应该很容易，每次更新开始位置和结束位置即可。

3. 参考

编程之美，2.14节，求数组的子数组之和的最大值

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