Gym - 101972B Arabella Collegiate Programming Contest (2018) B. Updating the Tree 树DFS
2024-05-09 02:44:48
题面
题意:T组数据,每次给你1e5个点的树(1为根),每个点有一权值,询问1-n每个节点的子树中,
至少修改几个点的权值(每次都可以任意修改),才能让子树中任意2点的距离==他们权值差的绝对值
无解输出-1
题解:画图不难发现,如果这个节点有3个儿子,也就是不包含它连向它父亲的边,它还有多于2条边的话,一定不行
因为子节点权值只能是这个节点+1或者-1,所以只能存在最多2个
那我们就又发现了,只有这个子树,可以拉成一个链的时候,才有答案,
考虑在链中的情况,如何判断修改最少的个数,使得这是个差为1的等差数列
一个显然的做法,每个数减去i,比如1 4 3 5 6 3 7,每个数减去位置0 2 0 1 2 -3 0
众数是0,有3个,所以答案就是7-3==4,至少修改4个数
我们再考虑合并的情况,可以使用启发式合并,每次让儿子数少的并向多的
可是我们又发现,这个节点一旦是2棵子树合并过了,他这颗子树就废掉了,以后就不会再用了
因为这个链已经使用了,而继续传回去的点是这个父节点,它又不在链的两端,所以总的复杂度O(n)
多组数据的清空怕T,所以在使用后,马上进行了清空,代码有点冗余
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 #define N 100007
4 int n,v[N],siz[N],de[N],vis[N],T,u,w;
5 vector<int> g[N];
6 int now,cnt1[2][N*3],mx1[2],cnt2[2][N*3],mx2[2];
7 int nod[2][N],tot[2],ad[N*3],mxx,ans[N];
8 bool dfs(int x,int dep)
9 {
10 vis[x]=1;
11 siz[x]=1;
12 de[x]=dep;
13 bool re=1;
14 int cnt=0;
15 for(int i=0;i<g[x].size();i++)
16 if(!vis[g[x][i]])
17 {
18 if(cnt != 0)
19 {
20 now^=1;
21 mx1[now]=mx2[now]=0;
22 for(int j=1;j<=tot[now];j++)
23 {
24 int xx=nod[now][j];
25 cnt1[now][v[xx]-de[xx]]=0;
26 cnt2[now][v[xx]+de[xx]]=0;
27 }
28 tot[now]=0;
29 }
30 re&=dfs(g[x][i],dep+1),siz[x]+=siz[g[x][i]];
31 cnt++;
32 }
33 if(!re || g[x].size()>3 || (x==1 && g[x].size()==3))
34 {
35 ans[x]=-1;
36 return 0;
37 }
38 if(g[x].size()==3 || (x==1 && g[x].size()==2))
39 {
40 int tmp = 1;
41 mxx = 0;
42 for(int i = 1; i <= tot[now]; i++)
43 {
44 int xx = nod[now][i];
45 ad[v[xx] - tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] - tmp]); tmp++;
46 }
47 ad[v[x] - tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[x] - tmp]); tmp++;
48 for(int i = tot[now ^ 1]; i >= 1; i--)
49 {
50 int xx = nod[now ^ 1][i];
51 ad[v[xx] - tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] - tmp]); tmp++;
52 }
53 ans[x] = siz[x] - mxx;
54
55 tmp = 1;
56 for(int i = 1; i <= tot[now]; i++)
57 {
58 int xx = nod[now][i];
59 ad[v[xx] - tmp]--; tmp++;
60 }
61 ad[v[x] - tmp]--; tmp++;
62 for(int i = tot[now ^ 1]; i >= 1; i--)
63 {
64 int xx = nod[now ^ 1][i];
65 ad[v[xx] - tmp]--; tmp++;
66 }
67
68 tmp = 1;
69 mxx = 0;
70 for(int i = 1; i <= tot[now]; i++)
71 {
72 int xx = nod[now][i];
73 ad[v[xx] + tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] + tmp]); tmp++;
74 }
75 ad[v[x] + tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[x] + tmp]); tmp++;
76 for(int i = tot[now ^ 1]; i >= 1; i--)
77 {
78 int xx = nod[now ^ 1][i];
79 ad[v[xx] + tmp]++; mxx = max(mxx, ad[v[xx] + tmp]); tmp++;
80 }
81 ans[x] = min(ans[x], siz[x] - mxx);
82 tmp = 1;
83 for(int i = 1; i <= tot[now]; i++)
84 {
85 int xx = nod[now][i];
86 ad[v[xx] + tmp]--; tmp++;
87 }
88 ad[v[x] + tmp]--; tmp++;
89 for(int i = tot[now ^ 1]; i >= 1; i--)
90 {
91 int xx=nod[now^1][i];
92 ad[v[xx]+tmp]--;tmp++;
93 }
94 return 0;
95 }
96 nod[now][++tot[now]]=x;
97 cnt1[now][v[x]-dep]++;
98 if(cnt1[now][v[x]-dep]>mx1[now]) mx1[now]=cnt1[now][v[x]-dep];
99 cnt2[now][v[x]+dep]++;
100 if(cnt2[now][v[x]+dep]>mx2[now]) mx2[now]=cnt2[now][v[x]+dep];
101 ans[x]=siz[x]-max(mx1[now], mx2[now]);
102 return 1;
103 }
104 int main()
105 {
106 scanf("%d",&T);
107 while(T--)
108 {
109 scanf("%d",&n);
110 now=0;
111 mx1[now]=mx2[now]=0;
112 for(int j=1;j<=tot[now];j++)
113 {
114 int xx=nod[now][j];
115 cnt1[now][v[xx]-de[xx]]=0;
116 cnt2[now][v[xx]+de[xx]]=0;
117 }
118 tot[now]=0;
119 now=1;
120 mx1[now]=mx2[now]=0;
121 for(int j=1;j<=tot[now];j++)
122 {
123 int xx=nod[now][j];
124 cnt1[now][v[xx]-de[xx]]=0;
125 cnt2[now][v[xx]+de[xx]]=0;
126 }
127 tot[now] = 0;
128 now = 0;
129 for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,ans[i]=0;
130 for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
131 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]),v[i]+=100000;
132 for(int i=1;i<n;i++)
133 {
134 scanf("%d%d",&u,&w);
135 g[u].push_back(w);
136 g[w].push_back(u);
137 }
138 dfs(1,1);
139 for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", ans[i]);
140 puts("");
141 }
142 }不挤在一次dfs里好像就短多了
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define lld long long
3 #define N 300007
4 using namespace std;
5 int T,n,nn,pn,u,w;
6 int v[N],dep[N],fa[N],dp[N],dq[N];
7 int ch[N],ok[N],p[N],ans[N],sz[N];
8 vector<int> g[N];
9 void DFS(int x)
10 {
11 for (auto e: g[x]) if (e!=fa[x]) DFS(e);
12 p[pn++]=x;
13 }
14 void work(int id)
15 {
16 int t;
17 for (int i=0;i<pn;i++)
18 {
19 if (id==-1) t=p[i];else t=id;
20 ans[t]=max(ans[t],++dq[v[p[i]]+i]);
21 ans[t]=max(ans[t],++dp[v[p[i]]-i]);
22 if (i && id==-1) ans[p[i]]=max(ans[p[i]],ans[p[i-1]]);
23 }
24 for (int i=0;i<pn;i++)
25 {
26 dp[v[p[i]]-i]--;
27 dq[v[p[i]]+i]--;
28 }
29 }
30 void solve(int x)
31 {
32 pn=0;
33 DFS(x);
34 work(-1);
35 }
36 void solve2(int x)
37 {
38 pn=0;
39 int tn=-1;
40 for (auto e: g[x]) if (e!=fa[x])
41 {
42 DFS(e);
43 if (tn==-1)
44 {
45 p[pn++]=x;
46 tn=pn;
47 }
48 }
49 reverse(p+tn,p+pn);
50 work(x);
51 }
52 void dfs(int x)
53 {
54 ok[x]=sz[x]=1;
55 ch[x]=0;
56 for (auto e:g[x]) if (e!=fa[x])
57 {
58 ch[x]++;
59 fa[e]=x;
60 dfs(e);
61 sz[x]+=sz[e];
62 ok[x]&=ok[e];
63 }
64 ok[x]&=ch[x]<=1;
65 if (!ok[x])
66 {
67 for (auto e:g[x]) if (e!=fa[x] && ok[e]) solve(e);
68 if (ch[x]==2)
69 {
70 int c=0;
71 for (auto e:g[x]) if (e!=fa[x] && ok[e]) c++;
72 if (c==2) solve2(x);
73 }
74 }
75 }
76 int main()
77 {
78 scanf("%d",&T);
79 while (T--)
80 {
81 scanf("%d",&n);
82 for (int i=0;i<n;i++)
83 {
84 g[i].clear();
85 scanf("%d",&v[i]);
86 v[i]+=n;
87 ans[i]=-1;
88 }
89 for (int i=1;i<n;i++)
90 {
91 scanf("%d%d",&u,&w);
92 u--;w--;
93 g[u].emplace_back(w);
94 g[w].emplace_back(u);
95 }
96 fa[0]=-1;
97 dfs(0);
98 if (ok[0]) solve(0);
99 for (int i=0;i<n;i++) printf("%d ",ans[i]==-1?-1:sz[i]-ans[i]);
100 puts("");
101 }
102 } 转载于:https://www.cnblogs.com/qywhy/p/10830166.html
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